Intersezione tra piani
Ragazzi ho un dubbio, come posso determinare la retta data dall'intersezione tra due piani ?
Calcolo il prodotto vettoriale tra i due piani in modo da calcolare il vettore direzione della retta, dopodiché basta semplicemente risolvere il sistema dato dalle equazioni dei due piani per trovarmi un punto generico della retta ?
Per esempio nel caso avessi come soluzione del sistema x=y e y=-z basta porre la x=0 o uguale a qualsiasi altro numero per trovarmi le coordinate di un punto della retta (con x=0 avrei l'origine 0,0,0). Al risultato di x,y,z aggiungo poi le componenti del vettore direzione che rappresentano i coefficienti del parametro dell'equazione, il procedimento è corretto ?
Calcolo il prodotto vettoriale tra i due piani in modo da calcolare il vettore direzione della retta, dopodiché basta semplicemente risolvere il sistema dato dalle equazioni dei due piani per trovarmi un punto generico della retta ?
Per esempio nel caso avessi come soluzione del sistema x=y e y=-z basta porre la x=0 o uguale a qualsiasi altro numero per trovarmi le coordinate di un punto della retta (con x=0 avrei l'origine 0,0,0). Al risultato di x,y,z aggiungo poi le componenti del vettore direzione che rappresentano i coefficienti del parametro dell'equazione, il procedimento è corretto ?
Risposte
Ciao, per trovare una retta come intersezione tra piani il sistema stesso composto dalle due equazioni cartesiane ti da l'equazione della retta.
Per definizione in un sistema di equazioni pretendi che siano verificate entrambe quindi in questo modo trovi subito l'intersezione.
Se avessi invece i piani in forma parametrica li puoi prima convertire in equazioni cartesiane e via.
Ovviamente a patto che i piani siano effettivamente non paralleli e non coincidenti..in quel caso non c'è nessuna retta/infinite rette!
Per definizione in un sistema di equazioni pretendi che siano verificate entrambe quindi in questo modo trovi subito l'intersezione.
Se avessi invece i piani in forma parametrica li puoi prima convertire in equazioni cartesiane e via.
Ovviamente a patto che i piani siano effettivamente non paralleli e non coincidenti..in quel caso non c'è nessuna retta/infinite rette!
"whaks":
Ciao, per trovare una retta come intersezione tra piani il sistema stesso composto dalle due equazioni cartesiane ti da l'equazione della retta.
Per definizione in un sistema di equazioni pretendi che siano verificate entrambe quindi in questo modo trovi subito l'intersezione.
Se avessi invece i piani in forma parametrica li puoi prima convertire in equazioni cartesiane e via.
Ovviamente a patto che i piani siano effettivamente non paralleli e non coincidenti..in quel caso non c'è nessuna retta/infinite rette!
Ok, quindi per avere l'equazione parametrica della retta creata dall'intersezione tra i due piani basta imporre una delle variabili uguale al parametro e poi fare i relativi conti, è corretto ? Grazie per l'aiuto.
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