Intersezione tra fascio di piani

[giuseppeferrara96]

Ciao a tutti, ho bisogno di una mano con un'esercizio di geometria nello spazio.

Ho due fasci di piani, il primo F(r) con asse la retta $ r:{ ( x-y+3=0 ),( 2x+y+z=0 ):} $

e il secondo F(s) con asse la retta $ s:{ ( 3x+z-3=0 ),( 3y+z+3=0 ):} $

devo trovare il piano $ alpha $ che appartiene all'intersezione dei due fasci di piani.

Io oltre a determinare le equazioni parametriche dei fasci non so come muovermi... Devo fare un sistema tra le equazioni parametriche dei fasci?

[sandroroma]

$-(x-y+3)+5(2x+y+z)=3(3x+z-3)+2(3y+z+3)$
Il piano comune ha allora equazione:
$9x+6y+5z-3=0$
N.B. Per giustificare la mia soluzione devi cercare una combinazione lineare comune dei piani componenti i 2 fasci... Non è eccessivamente difficile...

[giuseppeferrara96]

Ok, quindi metto a sistema le due equazioni dei fasci, ognuna con due parametri?