Intersezione tra due sottospazi vettoriali

[SaraCapobianco]

Ciao a tutti,
qualche anima gentile potrebbe espormi le differenze di risoluzione tra l'intersezione e l'unione di due sottospazi? Nell'unione, io non faccio altro che unire i coefficienti dei due sottospazi e risolvere la matrice se mi serve la dimensione. E per l'intersezione? PS l'esercizio mi chiede dimensione e base dell'intersezione. Che differenza c'è se la traccia mi da 2 sottospazi e se mi da due sistemi lineari?

[Sk_Anonymous]

Posta l'intero esercizio, così vediamo meglio.

[SaraCapobianco]

In $R^4$ siano dati i vettori $u1=(1,0,1,0), u2=(0,1,0,0), u3=(1,1,1,0), u4=(0,1,1,0)$. POsto $u=, V=$ determinare: --> dim U intersecato V ed una sua base.

[Sk_Anonymous]

Ma \(u_4\) quindi non interviene?

[SaraCapobianco]

Beh, sì pare non partecipi, ho controllato bene bene la traccia :/ strano

[SaraCapobianco]

PS in realtà l'esercizio è già svolto e dice che se un vettore appartiene a UintersecatoV, deve soddisfare l'uguaglianza au1+bu2=cu3+cu4. perchè?????

[Sk_Anonymous]

Beh scusa, nel tuo caso lo vedi anche tu che \(U \cap V= \langle u_2, u_3 \rangle\); inoltre si ha addirittura \(u_1 =u_3 - u_2\), e quindi in definitiva \(U=V\). E' evidente che c'è qualcosa che non quadra.

[SaraCapobianco]

Vabbè, saranno stati mediocri coloro che hanno scritto l'esercizio ... :/ maledetti errori! Comunque grazie lo stesso

[Maci86]

Forse Delirium era un esercizio per mostrare che intersezione e unione non sempre differiscono.. Inoltre l'unione non è uno spazio vettoriale, se vogliamo essere precisi, casomai la somma è uno spazio vettoriale.

[Sk_Anonymous]

Ad ogni modo non spiegherebbe questo:

"SaraCapobianco":PS in realtà l'esercizio è già svolto e dice che se un vettore appartiene a UintersecatoV, deve soddisfare l'uguaglianza au1+bu2=cu3+cu4. perchè?????

Comunque, per rendere la faccenda costruttiva, SaraCapobianco potrebbe provare a risolvere lo stesso esercizio ponendo questa volta \(U=\langle u_1, u_2 \rangle\) e \(V = \langle u_3, u_4 \rangle \).