Intersezione sottospazi vettoriali

[dennyy1]

salve a tutti. vorrei capire come si fa l'intersezione tra due sottospazi vettoriali. del tipo xa=[1 2;0 -3;-1 1] matrice (3x2), e xb=[1;0;0] (3x1). in questo caso non c'è intersezione perchè favendo il sistema {a+2b=1,-3b=0,-a+b=0} (oppure controllo il rango) non trovo soluzione, ma se aggiungo una colonna a xb cioè xb=[1 0;0 1; 0 0] come la risolvo? come cambia il sistema?
so che per molti è un esercizio banale ma io non ho fatto geometria.
grazie

[Sk_Anonymous]

Non si capisce nulla. Sono questi i $2$ sottospazi?

$((1,0,-1),(2,-3,1))((x_1),(x_2),(x_3))=((0),(0))$

$((1,0,0))((x_1),(x_2),(x_3))=0$

[dennyy1]

\(\displaystyle {xa} \)=$((1,2),(0,-3),(-1,1))$
\(\displaystyle {xb} \)=$((1),(0),(1))$
poi
\(\displaystyle {xb} \)=$((1,0),(0,1),(1,0))$

[dennyy1]

riassumendo: ho un esercizio di un esame che mi richiede l'intersezione tra i due sottospazi xa e xb; non avendo fatto geometria non so risolvere tutti i vari casi perciò chiedevo lo svolgimento xa∩xb sia per xb=$((1),(0),(0))$ e xa∩xb' con xb'=$((1,0),(0,1),(0,0))$

[Sk_Anonymous]

"dennyy":
\(\displaystyle {xa} \)=$((1,2),(0,-3),(-1,1))$

Non si capisce che cosa intendi. Per esempio, il sottospazio generato dai $2$ vettori le cui componenti sono in colonna? Oppure quella matrice deve essere moltiplicata per un vettore colonna $((x_1),(x_2))$ in modo da ottenere le equazioni cartesiane del sottospazio in questione?

[dennyy1]

il fatto è che di spazi e sottospazi non ne so molto: ho questo esercizio con xa e xb risolto in questo modo(appunti del prof.)
"xa∩xb -> (a)$((1),(0),(-1))$+(b)$((2),(-3),(1))$=$((1),(0),(0))$
risolvendo il sistema ottengo a=1 e a=0, quindi impossibile, non c'è intersezione"
se questo risultato è giusto, quale sarebbe se al posto di xb ci fosse xb'=$((1,0),(0,1),(0,0))$