Intersezione rette

[valentino861]

Sto facendo dei plot in Matlab di due rette nello spazio di cui ho le coordinate in forma parametrica e sto cercando un algoritmo per calcolare il punto di intersezione tra le rette ma non ci riesco, come si può fare?

La retta 1:

$x_1=t_1*a$
$y_1=d_1+t_1*b$
$z_1=t_1*c$

La retta 2:

$x_2=t_2*e$
$y_2=d_2+t_2*f$
$z_2=t_2*g$

La retta 2 viene poi fatta ruotare attorno all'asse x di un angolo $\beta$ e quindi

$x_2=t_2*e$
$y_2=(d_2+t_2*f)*cos(\beta)-(t_2*g)*sin(\beta)$
$z_2=(d_2+t_2*f)*sin(\beta)+(t_2*g)*cos(\beta)$

come la trovo analiticamente l'intersezione tra le rette? Io ho eguagliato le coordinate e trovato il parametro $t_1$, poi lo inserisco nelle relazioni della retta 1 e mi trovo il punto ma non mi torna graficamente. Teoricamente è corretto?

[Quinzio]

Trovare l'intersezione di due rette significa risolvere un sistema non omogeneo con due incognite (i parametri $t_1$ e $t_2$) e tre equazioni (una per $x$, una per $y$ e una per $z$).