Intersezione e somma di sottospazi

[anna_vivarelli]

Ciao, a tutti
ho bisogno di una conferma o sconferma su una cosa:

Dati $X$ e $Y$ sottospazi vettoriali di $V$, con
$Base(X)={x1,x2}$
$Base(Y)={y1,y2}
per trovare una $Base(XnnY)$ uso il metodo:
$w1=a1*x1+a2*x2=b1*y1+b2*y2$
e calcolo i coefficienti $a1,a2,b1,b2$ risolvendo il sistema omogeneo:
$a1*[x1]+a2*[x2]-b1*[y1]-b2*[y2]=0$

Nel caso in cui $x1,x2,y1,y2$ risultassero linearmente indipendenti, ovvero $a1=a2=b1=b2=0$,
vorrei sapere se è giusto dire che
$XnnY={0}$ quindi $dim(XnnY)=0$
$Base(X+Y)={x1,x2,y1,y2}$ e quindi $dim(X+Y)=4$
In questo modo sarebbe verificata la formula di Grassmann.
Grazie!!!

[_prime_number]

E' giusto: d'altronde tu poni la condizione che ci sia un vettore comune $w_1$ e ti viene, risolvendo il sistema, che è necessariamente quello nullo. Riguardo a $X+Y$ considera che se trovi che $X\cap Y=\emptyset$, la somma sarà diretta, quindi la dimensione della somma sarà la somma delle dimensioni.

Paola

[anna_vivarelli]

grazie!!