Intersezione di rette con parametro

[Simoo1996]

Mi spiegato come poter risolvere questo esercizio?

Si considerino le rette:

r: passante per P (2,3,-1) con direzione (-1,0,2)
s: data dalle equazioni implicite x + y + z = 4 , 3x - 2y = k

Si calcoli il valore di k tale per cui le due rette si intersechino in un punto. Calcolare il coseno dell'angolo che formano le due rette in questo punto.

grazie

[Vicia]

Ciao!
Hai provato a risolvere l'esercizio? Se si, posta il procedimento, in caso contrario ti do un suggerimento.
Innanzitutto trovi prima le equazioni parametriche e poi le equazioni cartesiane della retta $ r$. Affinché le due rette si intersechino,esse devono essere incidenti. Quindi vai a studiare la complanarità delle due rette, costruendo la matrice $A$ rispetto al sistema formato dalle 4 equazioni cartesiane. Studi il rango della matrice $A$ e della matrice completa $A'$ . Affinchè le due rette siano incidenti il $rango A=rangoA'=3 $ Se questa relazione è soddisfatta allora saranno incidenti. Per il coseno dell'angolo formato tra le due retta basta applicare la formula.