Intersezione cubiche
Consideriamo due cubiche $C_1$ e $C_2$ nel piano proiettivo (ciascuna può essere il prodotto di 3 rette) e supponiamo che si intersechino in 9 punti distinti.
Allora per quei 9 punti passano tutte le cubiche del fascio generato dalle due cubiche ovvero $C_1+lambdaC_2$.
Non mi è chiaro perchè tutte queste cubiche passano per tutti i 9 punti...
Ho pensato che potrebbe essere perchè se il punto A appartiene a $C_1nnC_2$ allora annulla sia $C_1$ che $C_2$ e quindi annulla anche $C_1+lambdaC_2$ dunque in generale tutte le curve che stanno nel fascio generato da $C_1$ e $C_2$ passano per tutti i punti di intersezione di $C_1$ e $C_2$.
Il motivo è questo? (sempre che il mio ragionamento sia corretto).
Allora per quei 9 punti passano tutte le cubiche del fascio generato dalle due cubiche ovvero $C_1+lambdaC_2$.
Non mi è chiaro perchè tutte queste cubiche passano per tutti i 9 punti...
Ho pensato che potrebbe essere perchè se il punto A appartiene a $C_1nnC_2$ allora annulla sia $C_1$ che $C_2$ e quindi annulla anche $C_1+lambdaC_2$ dunque in generale tutte le curve che stanno nel fascio generato da $C_1$ e $C_2$ passano per tutti i punti di intersezione di $C_1$ e $C_2$.
Il motivo è questo? (sempre che il mio ragionamento sia corretto).
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