Insieme semplicemente connesso

[Mrhaha]

Salve ragazzuoli!
Mi chiedevo, perchè $RR \ {(0,0)}$ non è un insieme semplicemente connesso?

[Paolo902]

Forse volevi scrivere $\RR^{2} setminus \{(0,0)\}$?

In ogni caso, che definizione hai di insieme semplicemente connesso?

[dissonance]

Mi accodo a Paolo. Questo che hai portato è il più classico dei classici esempi di spazi non semplicemente connessi. Non è assolutamente possibile che tu abbia capito la definizione ma non questo esempio. Rivedi bene la fonte che stai consultando (libro, appunti) perché deve esserci o comunque devi arrivarci da solo, almeno a livello intuitivo.

[Mrhaha]

La definizione è questa:
"Perché l'insieme A sia semplicemente connesso ogni curva chiusa interamente contenuta nell'insieme di definizione A deve essere frontiera di un insieme B interamente contenuto nell'insieme di definizione A. "

Ah... ora ho capito! Grazie ragazzi!
Una definizione più formale esiste? Questa cosa la posso vedere solo intuitivamente o posso dimostrarlo formalmente?

[Lorin1]

Secondo me bisognerebbe un attimo anche contestualizzare questo concetto. Perchè ad esempio, vedendolo come concetto puramente analitico, senza conoscenze solide di topologia generale oppure con qualche accenno alla topologia algebrica (introducendo quindi il concetto di omotopia, lacci ecc...) diventa molto più complesso. Conoscendo l'utente penso che sia relativo all'analisi matematica...

[Mrhaha]

Esatto Lorin! Quello che p stato affontato durante il corso è solo un accenno per capire meglio la teoria dell'analisi che stiamo affrontando. Il professore ha detto che esisteva una definizione che però è molto ma molto più delicata che avremmo affrontato nel corso di geometria 3.

[Lorin1]

Si era quella a cui mi riferivo sopra...lo farai tramite qualche nozione di base di topologia algebrica...ma non ti voglio anticipare nulla

[Mrhaha]

Per quello che mi serve ora (Quindi analisi 2) mi può bastare?

[Lorin1]

Quando io feci analisi 2 il professore ci disse che un modo per visualizzare questa cosa era controllare se in un certo senso il dominio avesse dei buchi. E ci disse anche che: dato che i dominio sono sottoinsiemi di $RR^2$ allora ci basta questa specie di caratterizzazione (poi quando farai geometria 3, vedrai che in dimensione maggiore questa cosa cambia ^^)

[Mrhaha]

Hehe! Lui è sempre Lui! Per ora mi limiterò ai buchi allora, più avanti capirò meglio il tutto!
Grazie ancora!