Insieme connesso
Buongiorno, devo verificare per quali a l'insieme $A={(x,y)∈RR^2 : (x^2-2)(x-3)(x-a)=0}$ e' connesso. Non ho idea di dove mettere le mani, come devo procedere in questi casi?
Risposte
Nemmeno noi se lo scrivi così...
Scusami, ora il testo e' corretto
Comincia disegnandolo.
Non so mettere il disegno qui, ma sono 4 rette corrispondenti a $x=+-(2)^(1/2), x=3, x=a$
E ti sembra connesso?
No, non mi sembra connesso, percio' la risposta e' per nessun a?
Esatto, perché l'insieme è o 3 rette parallele o 4 rette parallele, in ogni caso non è connesso.
Ho un'altro esercizio simile, ma qui dovrei svolgerlo senza disegnare la funzione.
Sia $B = {(x, y) ∈RR^2:1/(x + 2)^3+(x^6 − 2)^(1/2)≤ y ≤ 4 + (x^6-2)^(1/2)}$. Determinare i sottoinsiemi connessi di B
Sia $B = {(x, y) ∈RR^2:1/(x + 2)^3+(x^6 − 2)^(1/2)≤ y ≤ 4 + (x^6-2)^(1/2)}$. Determinare i sottoinsiemi connessi di B
Perché senza disegnare? È proprio quello che devi fare. Studia le due funzioni di \(x\) a destra e sinistra di \(y\) nella disuguaglianza e fai un disegno indicativo di \(B\). Così capisci quante componenti connesse ha.
Si, io per capire posso disegnarlo ma dovrei poi dimostrarlo in maniera piu' rigorosa possibile perche' il mio professore non si accontenta del disegno
Tu comincia a disegnarlo, poi la dimostrazione rigorosa da la viene subito. È un esercizio di studio di funzione.
L'ho disegnato pero' non e' una cosa immediata, non essendo la richiesta principale dell'esercizio, volevo evitare di perdere tempo con il disegno dato che poi lo devo dimostrare rigorosamente
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