Indipendenza lineare su C e R

[Fravilla1]

Ciao a tutti!!!!!
ho provato a fare questo esercizio di algebra lineare...

data la terna di vettori (1, 1, -i), (0, 3-2i, 1), (1, 3+3i, 0) si dica se sono linearmente dipendenti o indipendenti in $ CC $ e in $ RR $.

per quanto riguarda l'insieme $ CC $ ho fatto questa cosa:
ho creato una matrice con i tre vettori e riducendo a scala ho ottenuto che
$ ( ( 1 , 1 , -i ),( 0 , 3-2i , 1 ),( 1 , 3+3i , 0 ) ) = ( ( 1 , 1 , -i ),( 0 , 3-2i , 1 ),( 0 , 0 , 0 ) ) $ e quindi i vettori sono linearmente dipendenti in $ CC $. ora come faccio a verificare se sono dipendendi o indipendenti su $ RR $?

[j18eos]

Se nella riduzione della matrice a scalini (od a scala) tu avessi utilizzato solo scalari reali allora tali vettori sarebbero dipendenti (o legati come dir si voglia) anche in [tex](\mathbb{C},+;\mathbb{R},\cdot)[/tex] ([tex]\mathbb{C}[/tex] visto come spazio vettoriale su [tex]\mathbb{R}[/tex]) in quanto esisterebbe una loro combinazione lineare in scalari reali non tutti nulli che ti determina il vettore nullo.

[Fravilla1]

potresti spiegarti meglio?

[mistake89]

Devi solo tener presente che $i$ in un $RR$ -spazio vettoriale non è uno scalare "accettabile", quindi i vettori ad esempio $(1,0,...,0)$ e $(i,0,...,0)$ sono linearmente indipendenti!

[Fravilla1]

e per questo ci sono. ma nelle soluzioni pubblicate dell'esercizio dice che per capire se i vettori sono indipendenti devi ridurre a scala la seguente matrice

$ ( ( 1 , 1 , 0 , 0 , -i ),( 0 , 3 , -2 , 1 , 0 ),( 1 , 3 , 3 , 0 , 0 ) ) $

ma da dove la prendo il questa matrice?

[j18eos]

Ricordandoti che ogni numero complesso è una coppia di numeri reali, in tale matrice (incompleta e sbagliata) ad ogni coordinata complessa associ non un elemento di essa ma 2 contigui sulla stessa riga: il primo per la parte reale ed il secondo per la parte immaginaria, eppoi procedi come al solito.

E.g.: [tex](1;1;-i)=(1+0i;1+0i;0-1i)[/tex] associ la riga [tex](1\,0\,1\,0\,0\,-1)[/tex]

[Fravilla1]

scusate per aver saltato una colonna, non mi ero accorta dell'errore... comunque ho capito!!!!!!!!!

grazie mille!