Impostazione problema geometria
Buongiorno. Ho dei problemi con l'impostare i problemi di geometria. Il problema che ho di fronte in questo momento, dice:
siano r ed s le rette di equazione rispettivamente $ y=3 $ e $ x=5 $. Sia inoltre t la retta di equazione $ y=mx + n $ passante per il punto $ P ( -1 ; 3) $ e tale che $ m> 0 $ . Per quale $ m> 0 $ l'area del trapezio delimitato da $ r,s,x,t $ è pari a 21?
So bene che il forum non funziona come una richiesta di svolgimento dell'esercizio, e che dovrei iniziare a inserire come vorrei procedere. Ma sono bloccato. Non so da dove iniziare. Qualcuno che potrebbe aiutarmi con qualche suggerimento in modo tale da capire io stesso come procedere?
E potete darmi qualche dritta su come impostare gli esercii di geometria? Grazie mille.
siano r ed s le rette di equazione rispettivamente $ y=3 $ e $ x=5 $. Sia inoltre t la retta di equazione $ y=mx + n $ passante per il punto $ P ( -1 ; 3) $ e tale che $ m> 0 $ . Per quale $ m> 0 $ l'area del trapezio delimitato da $ r,s,x,t $ è pari a 21?
So bene che il forum non funziona come una richiesta di svolgimento dell'esercizio, e che dovrei iniziare a inserire come vorrei procedere. Ma sono bloccato. Non so da dove iniziare. Qualcuno che potrebbe aiutarmi con qualche suggerimento in modo tale da capire io stesso come procedere?
E potete darmi qualche dritta su come impostare gli esercii di geometria? Grazie mille.
Risposte
Nessun aiuto? neanche uno schemino o un qualcosa che mi aiuti a capire come devo impostare questi problemi in modo tale da poter poi procedere da solo?
Se la retta passa per il punto di coordinate $P=(-1,3)$ (cioè interseca in tale punto la retta $r$) significa che
$$3=-m+n\ \ \Rightarrow\ \ n=3+m$$
ovvero la retta $t$ può essere riscritta come
$$t\ :\ y=mx+m+3$$
cerchiamo ora l'intersezione tra questa retta e la retta $x$ che ha equazione $y=0$ (ricordando che $m>0$)
$\{(y=mx+m+3),(y=0):}\{(x=-\frac{3+m}{m}),(y=0):}$
A questo punto hai i vertici del tuo trapezio $P_{1}(-1,3), P_{2}(5,3), P_{3}(5,0), P_{4}(-\frac{3+m}{m},0)$, e puoi calcolare la sua area imponendo che sia $A=21$.
$$3=-m+n\ \ \Rightarrow\ \ n=3+m$$
ovvero la retta $t$ può essere riscritta come
$$t\ :\ y=mx+m+3$$
cerchiamo ora l'intersezione tra questa retta e la retta $x$ che ha equazione $y=0$ (ricordando che $m>0$)
$\{(y=mx+m+3),(y=0):}\{(x=-\frac{3+m}{m}),(y=0):}$
A questo punto hai i vertici del tuo trapezio $P_{1}(-1,3), P_{2}(5,3), P_{3}(5,0), P_{4}(-\frac{3+m}{m},0)$, e puoi calcolare la sua area imponendo che sia $A=21$.
Ti seguo fin quando troviamo $ n $ e riscriviamo la retta $ t $.
Dopo non capisco. Intersezione con la retta $ x $ di coordinate $ y=0 $. Ma perchè troviamo questa intersezione? a cosa ci serve? E soprattutto come trovi le coordinate degli altri punti?
Dopo non capisco. Intersezione con la retta $ x $ di coordinate $ y=0 $. Ma perchè troviamo questa intersezione? a cosa ci serve? E soprattutto come trovi le coordinate degli altri punti?
Il tuo trapezio ha $4$ vertici giusto? Bene, quei vertici sono i punti in cui le diverse rette si intersecano.
Quindi disegna su un foglio un sistema di riferimento cartesiano e disegna le due rette $r,s$ che conosci, l'intersezione tra la retta $s$ e l'asse $x$ ti da un punto, l'intersezione tra le rette $r,s$ ti da un'altro punto.
Ora la retta $t$ interseca la retta $r$ nel punto $(-1,3)$ e cosi hai anche il terzo punto.
Dal sistema che ho calcolato prima invece ho ricavato l'intersezione tra la retta $t$ e l'asse $x$, che dipende dal parametro $m$ e perciò non è fissata.
Unendo i primi tre punti e il quarto che non è fissato ma sai di sicuro che sta sull'asse $x$ ottieni il tuo trapezio.
Quindi disegna su un foglio un sistema di riferimento cartesiano e disegna le due rette $r,s$ che conosci, l'intersezione tra la retta $s$ e l'asse $x$ ti da un punto, l'intersezione tra le rette $r,s$ ti da un'altro punto.
Ora la retta $t$ interseca la retta $r$ nel punto $(-1,3)$ e cosi hai anche il terzo punto.
Dal sistema che ho calcolato prima invece ho ricavato l'intersezione tra la retta $t$ e l'asse $x$, che dipende dal parametro $m$ e perciò non è fissata.
Unendo i primi tre punti e il quarto che non è fissato ma sai di sicuro che sta sull'asse $x$ ottieni il tuo trapezio.
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