Immagine e vettori

[Kate901]

ciao! qualcuno può dirmi quando un vettore come per esempio V(132) appartiene ad un immagine? Nell'esercizio in questione chiede di trovarela contrimmagine di V tramite una matrice a ed è scritto che il vettore V non appartiene all'immagine(di dimensione 2) quindi è unguale al vettore nullo. solo che non ho capito perchè non appartiene. grazie

[cirasa]

Trovare la base dell'immagine di un'applicazione lineare, data la matrice associata (per esempio rispetto alle basi canoniche) è abbastanza facile. Sai farlo?
Quindi, conoscendo l'immagine, puoi capire se il tuo vettore di partenza vi appartiene o no.

In alternativa, puoi provare a fare il calcolo effettivo della controimmagine. Solitamente si ottiene un sistema che ti dice, a seconda della sua risolubilità, se il vettore appartiene all'immagine o no.

[Kate901]

si so farlo in entrambi i modi ma è proprio la parte finale che non mi è chiara. ho sia trovato il sistema cn soluzioni per il calcolo della contrimmagine sia la base dell0immagine e anche la dimensione. ma come so se appartiene o no? confronatndo brutalmente i valori delle basi? e se con le soluzioni come?

[Kate901]

per favore rispondetemi . sul mio libro di testo non c'è quasi niente e su internet non ci ho capito nulla.

[cirasa]

Ma se hai usato il sistema, una soluzione del sistema (se esiste) ti dà un vettore nella controimmagine, ovvero ti dice che il vettore di partenza è nell'immagine.
Se invece il sistema è impossibile vuol dire che il vettore di partenza non è nell'immagine.

Con l'altro metodo, se conosci una base dell'immagine puoi capire se un vettore vi appartiene o no. Devi solo capire se il vettore si può scrivere come combinazione lineare dei vettori di una base dell'immagine.

Se ancora non è chiaro, posta un esercizio con i tuoi ragionamenti fatti...