Immagine di una applicazione lineare

[Eryx880]

Si consideri l'applicazione lineare f : R^3 -> R^4 rappresentata dalla matrice:

$ ( ( 1 , 0 , 3 ),( -1 , 1 , 2 ),( 1 , 1 , 8 ),( 0 , h-2 , 4h ) ) $

a) calcolare la dimensione e una base di Imf al variare di h reale;
b) dire per quali valori reali di h reale f risulta iniettiva e per quali invece è suriettiva;

Potreste spiegarmi come risolvere questo esercizio?
Grazie mille in anticipo a chi mi aiuterà!

[j18eos]

CIa0 Eryx880, benvenuta\o;

come hai provato a risolvere l'esercizio?

[Eryx880]

"j18eos":CIa0 Eryx880, benvenuta\o;

come hai provato a risolvere l'esercizio?

Ho provato a risolvere utilizzando Gauss (Dato che è una matrice non quadrata) per poi cercare di calcolare il rango (Che per definizione è uguale alla dimensione di Imf), però non sono riuscito a risolvere con Gauss (credo di aver sbagliato i calcoli o forse è il modo sbagliato) e non so più come muovermi e sono bloccato

Ho anche provato a calcolare il determinante della matrice per poi scoprire che non ha senso parlare di un determinante di una matrice NON quadrata, quindi sono punto e a capo e non ho la minima idea di come muovermi, sono nel pallone completamente non so che fare

Qualche suggerimento per la soluzione?
p.s.
Grazie mille per il benvenuto e per la risposta

[j18eos]

Beh, la riduzione a scalini secondo le mosse di Gauss è una buona strada: dove ti blocchi?