Immagine di un vettore

[wanzo78]

Ragazzi sono completamente spaesato riguardo il calcolo dell'immagine di un vettore,potreste spiegarmi con un esempio pratico come me la calcolo ?

[wide87]

Data una funzione $f$ definita su un insieme $X$ e a valori in un insieme $Y$ e dato $x in X$ si definisce IMMAGINE dell'elemento $x$ mediante $f$, l'elemento $y in Y$ (univocamente determinato perchè $f$ è una funzione)che la $f$ associa all'elemento $x$. Nel 99% dei contesti, tale $y$, si denota col simbolo $f(x)$.
Ora il tuo $X$ è uno spazio vettoriale i cui elementi si chiamano vettori. Avrai, di sicuro, una funzione $f:V->W$, quindi l'immagine di un vettore $v in V$ sarà $f(v)$, no?
Prova a guardare un po' gli appunti!

[wanzo78]

del tipo che se ho il seguente testo:

sia F l'applicazione lineare $ RR^3rarr RR^2 $ :

F(0,2,-1)=(5,-5)
F(-1, 2, -1)=(4, -6)
F(2, -1, 0)=(1, 4)
determinare l'immagine del vettore F(-5, 8, -3)

dovrò risolvere così:

sia F l'applicazione lineare $ RR^3rarr RR^2 $ :

F(0,2,-1)=(5,-5)
F(-1, 2, -1)=(4, -6)
F(2, -1, 0)=(1, 4)
determinare l'immagine del vettore F(-5, 8, -3)

Questo testo l'ho visto da una richiesta che aveva fatto un altro utente sullo stesso argomento.

[wide87]

I tre vettori dati formano una base di $R^3$ quindi puoi , ad esempio, scrivere il vettore di cui si cerca l'immagine come combinazione lineare di quei tre. Dopodichè applica $F$ ricordandoti la definizione di applicazione lineare. Ti rispondo così perchè è un po' tardi e perchè voglio invitarti a ragionare, dato che è un esercizio BASE. Forse ti risponderanno altri, ma cerca di mettertici un po' su!