Immagine di un endomorfismo

[Silver1011]

Salve a tutti,oggi ho iniziato a fare un' altra tipologia di esercizi, quella relativa agli endomorfismo e trovo alcune difficoltà per quanto riguarda l'immagine.
Io so che per trovare la base dell'immagine di un endomorfismo f devo vedere quali colonne della matrice associata all'endomorfismo sono linearmente indipendenti e così mi trovo la base. Ma se volessi l'immagine? Devo semplicemente vedere il rango della matrice associata?
Infatti un esercizio mi chiede di verificare per quali k l'endomorfismo f ha in(f)=R^3 e sinceramente l'unica cosa che ho pensato è quella del rango.
Grazie a chi mi aiuterà

[cooper1]

per trovare l'immagine basta che estrai una base per l'immagine.
per l'esercizio che proponi da quanto ho capito ti chiede di determinare quando l'endomorfismo in $RR^3$ è suriettivo, ovvero quando $Im f = RR^3$. per farlo basta che imponi che la dimensione dell'immagine sia 3 ovvero che la matrice rappresentativa abbia rango massimo (ovvero che le colonne siano linearmente indipendenti). poichè le colonne della matrice generano l'immagine e poiché stai imponendo che le colonne siano L.I. allora hai che l'applicazione lineare è suriettiva se le colonne della matrice rappresentativa formano una base di $RR^3$