Il determinate di 1 matrice
ciao quando mi capita di dover calcolare il determinante di 1 matrice quadrata e mi viene data 1 matrice che non è una matrice ridotta scala per righe secondo gauss io posso calcolare il determinate senza ridurla a scala ma direttamente o prima la devo ridurre a scala e poi calcolarlo????grazie
Risposte
Certo!!
Non ricordo il nome di questo metodo ma io personalmente faccio così:
Sicuramente le matrici 2 x 2 sai calcolare il determinante
Supponiamo che la tua matrice sia $A$, chiamando $A_(i,j)$ la matrice privata della riga i e della colonna j, il determinante di una generica matrice può essere calcolato, rispetto ad una riga o una colonna, in questo modo:
1)$A$ matrice $n x n$
2)Prendo la riga i ( o la colonna j) e mi scorro tutti i valori moltiplicandoli per $(-1)^(i+j)$ (ovvero -1 elevato alla somma dell'indice di riga e di colonna del coefficiente preso) e moltiplicando per il determinante della matrice privata della riga i colonna j
Formalmente $det(A) = (-1)^(i+j)*det(A_(i,j)) , i = 1,2,...,n; j $"a piacere"; oppure $j = 1,2,....,n; i$ "a piacere"
Per esempio
$det((1,2,3),(4,0,6),(7,8,9))$ rispetto alla 2a colonna è $-2*det((4,6),(7,9)) + 0*det((1,3),(7,9)) - 8*det((1,3),(4,6))$
Non ricordo il nome di questo metodo ma io personalmente faccio così:
Sicuramente le matrici 2 x 2 sai calcolare il determinante
Supponiamo che la tua matrice sia $A$, chiamando $A_(i,j)$ la matrice privata della riga i e della colonna j, il determinante di una generica matrice può essere calcolato, rispetto ad una riga o una colonna, in questo modo:
1)$A$ matrice $n x n$
2)Prendo la riga i ( o la colonna j) e mi scorro tutti i valori moltiplicandoli per $(-1)^(i+j)$ (ovvero -1 elevato alla somma dell'indice di riga e di colonna del coefficiente preso) e moltiplicando per il determinante della matrice privata della riga i colonna j
Formalmente $det(A) = (-1)^(i+j)*det(A_(i,j)) , i = 1,2,...,n; j $"a piacere"; oppure $j = 1,2,....,n; i$ "a piacere"
Per esempio
$det((1,2,3),(4,0,6),(7,8,9))$ rispetto alla 2a colonna è $-2*det((4,6),(7,9)) + 0*det((1,3),(7,9)) - 8*det((1,3),(4,6))$
sviluppo di Laplace si chiama.. certo che questo procedimento è vantaggioso se hai matrici quadrate relativamente piccole (3*3) o se hai molto zeri e quindi sviluppi quella riga(colonna). Se no ti consiglio sempre di ridurla a scalini,
Esatto... non mi veniva il nome tecnico 
per le matrici tre per tre si fa ancora prima con il metodo di Sarrus
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo