Help topologia
Ciao ho un grossissimo problema 
...lunedi avrò una prova in itinere di analisi 1 ma non ben capito la topologia (l'ho studiata, l'ho capita ma la prof non ha fatto esercizi in aula e non so applicare le coe studiate!!!)!!!Vi metto un esempio di esercizio, così se non vi dispiace potete risolverlo e aiutarmi così a eliminare il mio problema e fare una buona prova!!!grazie mille in anticipo 
Studiare le proprietà topologiche dell'insieme:
E= {x appartenente ad R: sinx<=radice di 3 su 2}U{x appartenete ad R:cosx > 1/2}[/asvg]
...lunedi avrò una prova in itinere di analisi 1 ma non ben capito la topologia (l'ho studiata, l'ho capita ma la prof non ha fatto esercizi in aula e non so applicare le coe studiate!!!)!!!Vi metto un esempio di esercizio, così se non vi dispiace potete risolverlo e aiutarmi così a eliminare il mio problema e fare una buona prova!!!grazie mille in anticipo Studiare le proprietà topologiche dell'insieme:
E= {x appartenente ad R: sinx<=radice di 3 su 2}U{x appartenete ad R:cosx > 1/2}[/asvg]
Risposte
benvenuto/a nel forum.
posso immaginare vagamente che cosa chieda l'esercizio, ma così, senza precisazioni, "proprietà topologiche" è troppo generico.
qualche chiarimento:
- sai trovare l'insieme E? sai scriverlo in forma "compatta"?
- hai detto che la teoria l'hai capita, quindi dovresti sapere almeno quali sono le domande a cui dovresti saper rispondere:
devi dire se E è aperto, chiuso, limitato, compatto, connesso ... ? usi la "normale" topologia euclidea?
ciao.
posso immaginare vagamente che cosa chieda l'esercizio, ma così, senza precisazioni, "proprietà topologiche" è troppo generico.
qualche chiarimento:
- sai trovare l'insieme E? sai scriverlo in forma "compatta"?
- hai detto che la teoria l'hai capita, quindi dovresti sapere almeno quali sono le domande a cui dovresti saper rispondere:
devi dire se E è aperto, chiuso, limitato, compatto, connesso ... ? usi la "normale" topologia euclidea?
ciao.
Ciao, scusa l'imprecisione del mio messaggio...cmq quello che la prof intende per proprietà topologiche è: dire se è aperto o chiuso, verificare se ci sn punti di aderenza, di accumulazione, punti isolati, punti di frontiera,...poi vuole che studiamo la parte interna dell'insieme e la sua chiusura... il probleme è che lei come professoressa nn è il massimo, si confonde facilmente, lascia le dimostrazioni a metà xk non sa più andare avanti,...capisci n ke situazione c troviamo?
il probleme è che lei come professoressa nn è il massimo, si confonde facilmente, lascia le dimostrazioni a metà xk non sa più andare avanti,...capisci n ke situazione c troviamo?
Per prima cosa conviene scrivere il tuo insieme in una forma differente.
L’insieme $E_1 = \{ x \in RR : \sin(x) <= \frac{\sqrt 3}{2}\}$ è un unione disgiunta di intervalli chiusi del tipo $[\frac{2*pi}{3} + 2*k*pi, \frac{7*pi}{3} + 2*k*pi]$ con $k \in ZZ$. L’insieme $E_2 = \{ x \in RR : \cos(x) > \frac{1}{2} \}$ è unione disgiunta di intervalli aperti del tipo $(\frac{5*pi}{3} + 2*k*pi, \frac{7*pi}{3} + 2*k*pi)$ con $k \in ZZ$ che sono tutti inclusi negli intervalli di $E_1$. Arrivato a questo punto dovrebbe essere facile rispondere a tutte le domande del problema.
L’insieme $E_1 = \{ x \in RR : \sin(x) <= \frac{\sqrt 3}{2}\}$ è un unione disgiunta di intervalli chiusi del tipo $[\frac{2*pi}{3} + 2*k*pi, \frac{7*pi}{3} + 2*k*pi]$ con $k \in ZZ$. L’insieme $E_2 = \{ x \in RR : \cos(x) > \frac{1}{2} \}$ è unione disgiunta di intervalli aperti del tipo $(\frac{5*pi}{3} + 2*k*pi, \frac{7*pi}{3} + 2*k*pi)$ con $k \in ZZ$ che sono tutti inclusi negli intervalli di $E_1$. Arrivato a questo punto dovrebbe essere facile rispondere a tutte le domande del problema.
tieni conto di quanto ti ha scritto apatriarca.
se hai difficoltà, inizia con il risolvere graficamente le due disequazioni tra il primo giro negativo ed il primo giro positivo:
$[-4/3 pi, +1/3 pi]uu(-1/3 pi, +1/3 pi)=[-4/3 pi, +1/3 pi]$, per cui E è l'unione di infiniti intervalli chiusi $[-4/3 pi +2 k pi, +1/3 pi +2 k pi], k in ZZ$.
però io ti chiedevo se fino a questo punto eri in grado di arrivarci da sola.
dunque i punti sono tutti di accumulazione, ed i punti di frontiera appartengono tutti ad E.
la chiusura di E è E stesso, la parte interna è E privato dei punti di frontiera.
certamente E non è connesso, non è aperto secondo la topologia euclidea, è chiuso secondo la stessa topologia (anche se non sempre un'unione infinita di chiusi è un chiuso, è comunque il complementare di un aperto: se trovi il complementare, è infatti un'unione infinita di intervalli aperti)...
facci sapere se hai capito e che cosa devi verificare ancora. ciao.
se hai difficoltà, inizia con il risolvere graficamente le due disequazioni tra il primo giro negativo ed il primo giro positivo:
$[-4/3 pi, +1/3 pi]uu(-1/3 pi, +1/3 pi)=[-4/3 pi, +1/3 pi]$, per cui E è l'unione di infiniti intervalli chiusi $[-4/3 pi +2 k pi, +1/3 pi +2 k pi], k in ZZ$.
però io ti chiedevo se fino a questo punto eri in grado di arrivarci da sola.
dunque i punti sono tutti di accumulazione, ed i punti di frontiera appartengono tutti ad E.
la chiusura di E è E stesso, la parte interna è E privato dei punti di frontiera.
certamente E non è connesso, non è aperto secondo la topologia euclidea, è chiuso secondo la stessa topologia (anche se non sempre un'unione infinita di chiusi è un chiuso, è comunque il complementare di un aperto: se trovi il complementare, è infatti un'unione infinita di intervalli aperti)...
facci sapere se hai capito e che cosa devi verificare ancora. ciao.
Ok grazie mille... no detto questo l'esercizio è finito!!!vi ringrazio immensamente e...pregate per me!!!;-)
prego (in tutti i sensi...)!
"adaBTTLS":
prego (in tutti i sensi...)!
lol
Ciao a tutti!!!Allora ho fatto la prova ma nn voglio espormi sull'esito, snche perchè nn l'ha ancora dato...cmq vi informo ke l'esercizio sulla topologia è stato quello ke mi ha dato meno problemi, anche grazie al vostro prezioso aiuto...invece nn sn riuscita a fare il limite (ke adesso ho capito, ma troppo tardi! )...cmq ve lo metto, se magari volete provare a risolverlo(era da risolvere solo coi limiti notevoli!)
limite, per x ke tende a +infinito, di e elevato a -x ke moltiplica (e+2/x)elevato a x
)...cmq ve lo metto, se magari volete provare a risolverlo(era da risolvere solo coi limiti notevoli!)limite, per x ke tende a +infinito, di e elevato a -x ke moltiplica (e+2/x)elevato a x
prova a scriverlo meglio. questo è il link :https://www.matematicamente.it/forum/come-si-scrivono-le-formule-t26179.html
scusate...è ke nn so ancora bene come si usa questo forum...allora ci provo...
$lim_{x \ to \ infty}e^(-x)*(e+2/x)^x$[/code]
$lim_{x \ to \ infty}e^(-x)*(e+2/x)^x$[/code]
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