HELP! non so che significa questo simbolo
ciao ragazzi vorrei sapere che significa questa simbologia.
dato un vettore v
che cosa è $ v^T $
dato un vettore v
che cosa è $ v^T $
Risposte
"esoni":
ciao ragazzi vorrei sapere che significa questa simbologia.
dato un vettore v
che cosa è $ v^T $
è $v$ trasposto
nel caso di vettori, il trasposto di un vettore riga è il corrispondente vettore colonna, mentre il trasposto di un vettore colonna è il corrispondente vettore riga (è un caso particolare dell'operazione di trasposizione che si fa sulle matrici)
Vediamo di essere un po' più formali.
Il significato di quella scrittura esiste in virtù dell'isomorfismo tra un qualsiasi spazio vettoriale di dimensione \(n\) e \(\mathbb{R}^n\) e di quest'ultimo con lo spazio delle matrici \(n\times 1\) e \(1\times n\). Viene usato quando si usa la "notazione matriciale" dell'algebra lineare.
Dato uno spazio vettoriale \(V\) e una qualsiasi base \(\mathcal{B} = \{\mathbf{e}_i\}_{1\le i\le n}\) per ogni elemento \(\mathbf{v}\) esiste un'unica rappresentazione \(\mathbf{v} = \sum_{i=1}^n \alpha_i \mathbf{e}_i\). Quindi per ogni base \(\mathcal{B} = \{\mathbf{e}_i\}_{1\le i\le n}\) esisterà un isomorfismo \(\pi_{\mathcal{B}}\) tale che \(\mathbf{v} \mapsto (\alpha_1, \dots, \alpha_n)\).
Questo omomorfismo può essere composto con l'isomorfismo che manda \(\mathbb{R}^n\) nello spazio delle matrici \(n\times 1\). Segno questa composizione con \(\hat{\pi_{\mathcal{B}}}\).
Formalmente quindi \(\mathbf{v}^T\) è definito come \(\hat{\pi_{\mathcal{B}}}(\mathbf{v})^T\) dove con \(A^T\) intendo la trasposizione di \(A\).
Il significato di quella scrittura esiste in virtù dell'isomorfismo tra un qualsiasi spazio vettoriale di dimensione \(n\) e \(\mathbb{R}^n\) e di quest'ultimo con lo spazio delle matrici \(n\times 1\) e \(1\times n\). Viene usato quando si usa la "notazione matriciale" dell'algebra lineare.
Dato uno spazio vettoriale \(V\) e una qualsiasi base \(\mathcal{B} = \{\mathbf{e}_i\}_{1\le i\le n}\) per ogni elemento \(\mathbf{v}\) esiste un'unica rappresentazione \(\mathbf{v} = \sum_{i=1}^n \alpha_i \mathbf{e}_i\). Quindi per ogni base \(\mathcal{B} = \{\mathbf{e}_i\}_{1\le i\le n}\) esisterà un isomorfismo \(\pi_{\mathcal{B}}\) tale che \(\mathbf{v} \mapsto (\alpha_1, \dots, \alpha_n)\).
Questo omomorfismo può essere composto con l'isomorfismo che manda \(\mathbb{R}^n\) nello spazio delle matrici \(n\times 1\). Segno questa composizione con \(\hat{\pi_{\mathcal{B}}}\).
Formalmente quindi \(\mathbf{v}^T\) è definito come \(\hat{\pi_{\mathcal{B}}}(\mathbf{v})^T\) dove con \(A^T\) intendo la trasposizione di \(A\).
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Nel frattempo sposto in algebra lineare. Attenzione alla sezione in futuro, grazie.
Nel frattempo sposto in algebra lineare. Attenzione alla sezione in futuro, grazie.
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