Hat function

[robb12]

Buongiorno a tutti,
Ho un dubbio che riguarda le hat functions (funzioni a cappello che valgono 1 nel nodo considerato del dominio discretizzato e 0 in tutti gli altri).

Leggo dalla teoria che queste funzioni sono le basi di uno spazio vettoriale (di cardinalità uguale al numero dei nodi in cui si è discretizzato il dominio) composto da funzioni di classe C0 nel dominio, lineari in ogni intervallo in cui si è suddiviso lo stesso e nulle agli estremi dell'intero dominio.

Ora mi chiedo: essendo queste hat functions appartenenti anche esse a questo spazio vettoriale (sono appunto le sue basi) non devono avere anche esse le stesse caratteristiche delle funzioni che generano? Sicuramente sono di classe C0 in tutto il dominio, sono nulle agli estremi del dominio ma però non sono lineari in tutti gli intervalli dello stesso…cioè la hat function che ad esempio vale 1 nel nodo 3, sarà lineare nell'intervallo compreso fra nodo 3 e 2 e nodo 4 e 3 ma nulla (e quindi costante) in tutti gli altri…quindi sembrerebbe che non abbiano tutte le caratteristiche delle funzioni appartenenti allo spazio vettoriale…

Grazie per l'attenzione

[j18eos]

Prima di risponderti, stai parlando della funzioni continue che compaiono nella dimostrazione del lemma di Urysohn o delle funzioni caratteristiche di un insieme?

Perché ti saprei rispondere, con tanto di riferimenti bibliografici, solo alla seconda eventualità; nella prima eventualità, dovremmo un attimo discutere.

[robb12]

Grazie per la risposta!

No in realtà non mi riferisco a nessuna delle cose che hai scritto; le ho incontrate nell' analisi agli elementi finiti e sono utilizzate per ricercare soluzioni che soddisfino sia la formulazione debole del problema (soluzione di classe C0) che il problema generale (in particolare nel mio caso equazione del calore, soluzione di classe C2)