Grafi k-regolari

[miuemia]

ciao a tutti... spero possiate darmi una mano...
non riesco a capire questo teorema:
sia $G$ un grafo con $n$ vertici semplice e $k-$regolare si ha che :
$G$ è connesso $<=>$ $m_a (k)=1$.
ho dimostrato $=>$ ma il verso opposto no... con $m_a (k)$ intendo la molteplicità algebrica di $k$ nel polinomio caratteristico associato alla matrice di adiacenza del grafo...
spero possiate aiutarmi...
grazie
e ciao

[Principe2]

forse ti posso rispondere fra qualche giorno!

[miuemia]

spero che ti ricorderai... è un esercizio che proprio non riesco a risolvere