Graam-Schmidt in forma matriciale

[raff5184]

Se scrivo il processo di ortogonalizzazione di G-S in forma matricale ho il seguente sistema in cui $hatq_i$ sono i vettori di base e $vecv_i$ quelli di partenza non ortogonali



$vecv_1= hatq_1$
$vecv_2=hatq_2+hatq_1*r_(21)$
$vecv_3=hatq_3+hatq_2*r_(32)+hatq_1*r_(31)$
$.$
$.$
$.$
$vecv_n=hatq_n+hatq_(n-1)*r_(n n-1)+...+hatq_1*r_(n1)$


dove: $r_(kj)=((hatq_k,vecv_j))/((hatq_k,hatq_k))$ definiti per k>j <-- non mi è chiaro. L'indice del vettore di base non dovrebbe essere inferiore a quello del vettore?

[Megan00b]

q^i sono i vettori di base e v→i quelli di partenza non ortogonali

ok allora perchè scrivi i v in funzione dei q? tu parti dai v e ottieni i q "togliendo" le componenti non ortogonali. quindi devi esprimere i nuovi (q) in funzione dei vecchi (v).
se fai il contrario ti trovi anche con i k/j.

[raff5184]

"Megan00b":

q^i sono i vettori di base e v→i quelli di partenza non ortogonali

ok allora perchè scrivi i v in funzione dei q?

Perché sto ricavando Graam_Schmidt in forma matriciale

"Megan00b":
tu parti dai v e ottieni i q "togliendo" le componenti non ortogonali. quindi devi esprimere i nuovi (q) in funzione dei vecchi (v).

Devo esprimere i nuovi (q) in funzione dei vecchi (v) e di quello attuale.


Però la condizione k>j non mi è chiara. Perché il vettore di base $q_j$ è uguale al vettore $vecv_j$ (quello attuale) meno le sue (di $vecv_j$) componenti lungo i (q) calcolati precedentemente. Ciò significa che gl' indici k dei q che abbiamo già calcolato e lungo cui devo calcolare le componenti di $vecv_j$ devono essere più piccoli del'indice del vettore $vecv_j$ e quindi: k
Dov'è che sbaglio?

[Megan00b]

sì probabilmente hai ragione per quanto riguarda la disuaguaglianza.
Ma non capisco cosa intendi per "Notazione matriciale" di G.S.