Geometria:piano perpendicola e distanza punto(svolto)

[kiblast]

scusate ho risolto questo esercizio vorri sapere se è fatto bene.

La traccia dice:Scrivere l’'equazione del piano $\pi$ ortogonale alla retta

$r:{(x + 2z- 4 = 0),(y + z - 4 = 0):}

e passante per il punto P (-1; 0; 3):
ii) qual’è la distanza tra il punto P e la retta r?

allora il piano lo trovo cosi: prodotto vettoriale tra $((1,0,2),(0,1,1))=(-2,-1,1)$

quindi il piano è del tipo $-2x-y+z+d=0$

aggiungendo il passaggio per P

$-2x-y+z-5=0$

La distanza ora la trovo cosi:

$r:{(x + 2z- 4 = 0),(y + z - 4 = 0),(-2x-y+z-5=0):}$ la cui soluzione è $(-5/6,7/6,17/6)$

Ora la distanza faccio : $sqrt((-5/6+1)^2+(7/6)^2+(17/6-3)^2)=(1/6)sqrt(51).

Giusto?...

[^Tipper^1]

Il primo è giusto.

Per il secondo, ho sfruttato $||(R-P_0)xV_r||/||V_r||

$R=(0,3,2)$
$P_0=(-1,0,3)$
$V_r=(-2,-1,1)$

Però la distanza mi torna $sqrt5$

[kiblast]

"Mirino06":Il primo è giusto.

Per il secondo, ho sfruttato $||(R-P_0)xV_r||/||V_r||

$R=(0,3,2)$
$P_0=(-1,0,3)$
$V_r=(-2,-1,1)$

Però la distanza mi torna $sqrt15/sqrt3$

Mi spieghi il calcolo della tua tua formula...non l'ho mai vista xd..
R che cosa è, da dove è uscita?

[^Tipper^1]

$R$ è un punto qualunque della retta.

[kiblast]

"Mirino06":Il primo è giusto.

Per il secondo, ho sfruttato $||(R-P_0)xV_r||/||V_r||

$R=(0,3,2)$
$P_0=(-1,0,3)$
$V_r=(-2,-1,1)$

Però la distanza mi torna $sqrt5$

Quella $X$ è un prodotto vettoriale??

[kiblast]

"Mirino06":Il primo è giusto.

Per il secondo, ho sfruttato $||(R-P_0)xV_r||/||V_r||

$R=(0,3,2)$
$P_0=(-1,0,3)$
$V_r=(-2,-1,1)$

Però la distanza mi torna $sqrt5$

Quella $X$ è un prodotto vettoriale??

[^Tipper^1]

Sì.

[kiblast]

ok tnx..la posso trovare sempre cosi la distanza???

[^Tipper^1]

Se siamo in $R^3$ e il punto non appartiene alla retta, sì.

[djcrocchette]

Scusa ma come ti sei trovato il piano? Prodotto vettoriale dei coefficienti x,y,z con cosa??? fammi sapere

[kiblast]

i prodotto è tra i coefficienti di entrambe le equazioni...