Geometria2: parallelismo ed incidenza di piani
Salve a tutti... in preparazione dell'esame sto svolgendo degli esercizi di geometria, ma davanti a questo ho un attimo di perplessità:
In $ A^3 (R) $ sono dati i piani:
$ pi_1: -alphax + alphay-z = -1
$ pi_2: x-y+alphaz= 0
$ pi_3: 2x + alphay + z=3
$ pi_4: x-y-z=alpha -1
Determinare gli eventuali valori di $alpha $ per i quali i 4 piani sono incidenti in uno stesso punto e determinare gli eventuali valori di $alpha $ per i quali i 4 piani sono tutti paralleli ad una stessa retta.
Io ho pensato di lavorare sul rango e quindi confrontare quello della matrice incompleta e quello della matrice completa. Per la condizione di parallelismo ho trovato che i piani sono paralleli per $ alpha = -1 $ perché con questo valore il rango della matrice incompleta è 2 mentre quello della matrice completa è 3.
Però per quanto riguarda l'incidenza ho un problema, perché io so che due piani sono incidenti se le due matrici hanno rango uguale. Nella soluzione dell'esercizio c'è scritto che i piani sono incidenti per $alpha = -2, 0, 2 $ ma io per esempio con $alpha = -2 $ trovo che il rango della matrice incompleta è 1 mentre quello della completa è 2 (se non 3... non ho fatto altri calcoli) e quindi risultano diversi.
Cosa sbaglio?
Grazie
Claudia
In $ A^3 (R) $ sono dati i piani:
$ pi_1: -alphax + alphay-z = -1
$ pi_2: x-y+alphaz= 0
$ pi_3: 2x + alphay + z=3
$ pi_4: x-y-z=alpha -1
Determinare gli eventuali valori di $alpha $ per i quali i 4 piani sono incidenti in uno stesso punto e determinare gli eventuali valori di $alpha $ per i quali i 4 piani sono tutti paralleli ad una stessa retta.
Io ho pensato di lavorare sul rango e quindi confrontare quello della matrice incompleta e quello della matrice completa. Per la condizione di parallelismo ho trovato che i piani sono paralleli per $ alpha = -1 $ perché con questo valore il rango della matrice incompleta è 2 mentre quello della matrice completa è 3.
Però per quanto riguarda l'incidenza ho un problema, perché io so che due piani sono incidenti se le due matrici hanno rango uguale. Nella soluzione dell'esercizio c'è scritto che i piani sono incidenti per $alpha = -2, 0, 2 $ ma io per esempio con $alpha = -2 $ trovo che il rango della matrice incompleta è 1 mentre quello della completa è 2 (se non 3... non ho fatto altri calcoli) e quindi risultano diversi.
Cosa sbaglio?
Grazie
Claudia
Risposte
allora, aspetta un attimo... XD
se il rango dela incompleta vale 2 e quello della completa vale 3 allora i piani sono tutti paralleli ad una retta.
Invece se il rango dell'incompleta vale 1 e la completa vale 2 allora i piani sono tutti paralleli tra di loro..
Per quanto riguarda l'incidenza in un punto, non basta che il rango delle due sia ugulae, ma esso deve esere uguale a 3!
ciao
se il rango dela incompleta vale 2 e quello della completa vale 3 allora i piani sono tutti paralleli ad una retta.
Invece se il rango dell'incompleta vale 1 e la completa vale 2 allora i piani sono tutti paralleli tra di loro..
Per quanto riguarda l'incidenza in un punto, non basta che il rango delle due sia ugulae, ma esso deve esere uguale a 3!
ciao
Sì, infatti per il parallelismo dovevo trovare la condizione per cui fossero paralleli ad una stessa retta.
Col secondo esempio volevo solo far capire che con la soluzione dell'esercizio non mi vengono i due ranghi uguali (cioè uguali a 3), ma uno risulta 1 è l'altro 2 o 3... allora mi chiedevo se fosse sbagliato quello che dicevo o magari è sbagliata la soluzione dell'esercizio...
Col secondo esempio volevo solo far capire che con la soluzione dell'esercizio non mi vengono i due ranghi uguali (cioè uguali a 3), ma uno risulta 1 è l'altro 2 o 3... allora mi chiedevo se fosse sbagliato quello che dicevo o magari è sbagliata la soluzione dell'esercizio...
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