Geometria retta/e che forma angoli uguali

[LordLurdia]

salve a tutti ho un problemino con questo esercizio
Fissato nel piano affine euclideo tridimensionale usuale $ E^3 $ un riferimento cartensiano ortonormale, determinare le rette per il punto $P=P(5,6,7)$ che formano angoli uguali con gli assi coordinati.

io procedo cosi
trovo l'equazione parametrica passante per P
quindi avrò $x=5+a*t$
ecc
ecc

poi ho le condizione che riguardano gli angoli
$cos(rx)=a*(a^2+b^2+c^2)^(-1/2)$
$cos(ry)=b*(a^2+b^2+c^2)^(-1/2)$
$cos(rz)=c*(a^2+b^2+c^2)^(-1/2)$
poi come procedo? ho visto i risultati e mi da 4 rette perchè ?
grazie in anticipo per le vostre risposte

[Quinzio]

Mah, è un esercizio un po' tronfio.
Immagina che il punto P sia l'origine.
Quali sono le rette che formano angoli uguali ?
Ad esempio $x=y=z$, si vede anche ad intuito.
Siccome gli ottanti sono otto, ma una retta fa sia un ottante che il suo opposto, alle fine abbiamo 4 rette distinte:
$x=y=z$
$x=-y=z$
$-x=y=z$
$-x=-y=z$
Trasla tutto nel punto $P$ originale e hai finito.

[LordLurdia]

...grazie per la tua spiegazione ma io continuo a non capire . Potresti essere un pò più esplicito

Ad esempio x=y=z, si vede anche ad intuito.

fin qui ci sono

Siccome gli ottanti sono otto, ma una retta fa sia un ottante che il suo opposto

ottanti sono otto va bene ma perchè devo avere $1/8$ e non un per esempio $1/4$ ottenendo quindi 2 rette sarà una domanda scema ma non capisco grazie in anticipo per le vostre risposte

Ps ovviamente seguendo il procedimento che mi hai spiegato i risultati sono giusti

[LordLurdia]

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