[geometria] punto data distanza dal piano e la proiezione ortogonale

[circe123]

Dato il piano pi = 2x-y+z-1=0, si determinino i due punti P1 e P2, distanti 2*rad6 da pi e con proiezione ortogonale
A=(-1,0,3) su pi.
qualcuno potrebbe aiutarmi??? grazie mille!

[Newton_1372]

Meglio se usi LaTex per una migliore comprensibilità di ciò che scrivi, basta racchiudere tra due simboli di dollaro la tua formula, e usare \sqrt per le radici...

Tornando a noi, intendi i due punti P1,P2 che distano $2\sqrt 6$ e la cui proiezione ortogonale sul piano è $(-1,0,3)$?

[circe123]

si, i due punti distano tra loro $2sqrt6$ e la loro proiezione sul piano è $(-1,0,3)$

[Newton_1372]

Ok...intanto sappiamo che il vettore 2,-1,-1 (formato dai coefficienti dell'equazione di $\pi$) e ortogonale al piano stesso, per cui puoi usarlo come coefficiente direttore. Se trovi la retta passante per(-1,0,3) e con vettore direttore (2,-1,-1) i tuoi due punti (x1,x2,x3) e (y1,y2,y3) soddisfano entrambi l'equazione della retta. Inoltre puoi imporre facilmente che la loro distanza (euclidea) sia sei....dimmi se ti torna...se non riesci ti aiuto

[circe123]

risolto, grazie