Geometria proiettiva

[eleonora-89]

in P^4 (spazio proiettivo di dimensione 4) sono dati i seguenti sottospazi S:{ x1-x4=0 , x2+x3+x5=0 S':{x3-3*x4+x5=0 , x1=0
a)determinare,scrivendone delle equazioni parametriche e cartesiane,i sottospazi intersezione S S' e congiungente I(S S')
b)stabilire se S S' sono in posizione generale

[Dorian1]

"Buon lavoro" aggiungerei io, al tuo posto.........

[eleonora-89]

scusa ma sono davvero disperata e non so proprio come risolvere questo problema... c'è qualcuno che potrebbe aiutarmi x favore ve ne sarei grata...

[Dorian1]

(a) Per l'intersezione si tratta di mettere a sistema le equazioni dei due sottospazi. Si ottiene un insieme generatore di $S nn S'$.
Per il sottospazio generato dall'unione (immagino che questo sia il significato di 'congiungente'...) basta mettere assieme dei generatori di $S$ e $S'$ per ottenere un generatore.

(è immediato, dati i generatori, scrivere le coordinate parametriche... Per passare a coordinate cartesiane si può usare, ad esempio, il principio dei minori orlati...).

(b) 'Essere in posizione generale' è una proprietà di punti, non di sottospazi.
Essi possono essere (nel proiettivo) incidenti o sghembi.
Se la domanda è 'stabilire la posizione reciproca dei due sottospazi' la risposta è:

$S nn S'=sigma<0>$ (l'intersezione è il vuoto proiettivo, cioè il sottospazio che ha come sostegno lo zero del vettoriale associato...) $=>$ $S$,$S'$ sono sghembi. In caso contrario, sono incidenti.