Geometria analitica tridimensionale

[giovanta-votailprof]

Premetto che non sono compiti che devo eseguire e mi faccio fare da un forum.
Ma sono esercizi sui quali, dopo aver studiato la teoria, ho incontrato alcune difficoltà.

1) Trovare la distanza tra la retta s di eq. parametrica

$\{(x = 1 - t),(y = 3 + t),(z = -t):}$
e la retta r di eq.
$\{(x + y = 0),(x - y + z = 0):}$
senza usare la comune perpendicolare

2) Date due rette in forma parametrica, come faccio a trovare il piano da esse generato?
Esempio:
r : $\{(x = 1 + t),(y = 2 - t),(z = 1 + t):}$

s: $\{(x = 1 + t),(y = 3 + t),(1 = - t):}$

3) Trovare l'angolo tra una retta e un piano dati.
Io ho pensato a questo metodo:
-trovo vettore n (normale al piano) e vettore vr(direzione della retta)
-uso la formula del prodotto scalare rispetto al coseno, ricavando così l'angolo.
Ma in questo modo non trovo l'angolo tra la retta e la normale al piano? Non dovrei trovare l'angolo sommandogli 90° (angolo tra normale e piano) in modo da avere angolo = angolo tra retta e normale + angolo tra normale e piano oppure sottraendo da 180° l'angolo?

4) Trovare retta parallela a un piano ß dato e passante per un punto.
Esempio: A (1,0,-1) , ß: x+y=2

Poi ne avrei altri, ma incominciamo a capire questi.

Grazie!

[giovanta-votailprof]

ho riscritto con il codice ASCIIMathML per maggior chiarezza.

Se qualcuno fosse disponibile ad aiutarmi gliene sarei grato dato che non sono ancora riuscito a capire questi problemi.