[Geometria Analitica] I Blocchi di Jordan

[antrope]

Mettere in forma di Jordan la seguente matrice:

$ ((-1,0,0,0),(0,-2,0,-4),(0,0,-1,0),(0,1,0,3)) $

Dato che ho ancora qualche dubbio vi scrivo ciò che ho fatto:

1) Ho calcolato gli autovalori dal polinomio caratteristico, che sono:

$ - 1 $ con molteplicità algebrica 3
$ 2 $ con molteplicità algebrica 1

Quindi, poichè $ 2 $ ha molteplicità algebrica 1 non potrà che esserci 1 blocco 1x1 relativo a questo autovalore.
Per quanto riguarda -1, ho calcolato la molteplicità geometrica, e quindi la dimensione del $ Ker(A- lambdaI) $ con $ lambda = -1 $ e quindi essendo uguale a 3, ho ancora 3 blocchi 1x1.

Ricapitolando, la matrice di Jordan coniugata a quella di partenza è :

$ ((-1,0,0,0),(0,-1,0,0),(0,0,-1,0),(0,0,0,2)) $

La mia domanda è: se tutto ciò che ho scritto finora è corretto, a meno di cambi di base, la matrice in forma di Jordan può avere i blocchi scambiati di posizione?

[pat871]

Sì, l'ordine dei blocchi non influisce sulla relazione di similitudine tra la matrice e la sua forma normale di Jordan. Un teorema infatti afferma che due matrici sono simili SE E SOLO SE la loro forma normale di Jordan è la stessa, a meno di permutazioni dei blocchi.
La cosa che cambia quando i blocchi sono permutati, è che la base è anch'essa permutata.