Geometria analitica

[delca85]

Ciao ragazzi!Scusate ma ho bisogno di una mano per un esercizio semplice semplice di geometria analitica,sono i primi che faccio e non ho seguito molte lezioni.
Dire se la retta $rsubA^3 (RR)$ passante per $A(1,1,1)$ e $B(-1,-1,-1)$ è parallela al piano $x+y+z=1$.
Non so come muovermi.
Grazie!

[ELWOOD1]

ciao!come sicuramente saprai la caratteristica fondamentale di una retta è il suo vettore direzione, mentre nel piano è quello normale....perchè una retta sia parallela ad un piano bisogna dunque che questi due vettori siano ortogonali (in conti deve annullarsi il loro prodotto scalare).

ora non ti resta che determinare questi 2 vettori. Per il piano è banale perchè la normale coincide con i coefficenti in x,y,z cioè $\bar{n}=(1\bar{i},1\bar{j},1\bar{k})$

per la retta vedi che essendo i 2 punti allineati, puoi prendere ad esempio come vettore direzione $A-O=(i,j,k)$

ora facendo il prodotto scalare viene $(1,1,1)\cdot(1,1,1)=1+1+1=3$ il che è diverso da zero, dunque la retta non è parallela al piano

il che era intuitivo dall'inizio, visto che la retta passava per quei 2 punti, mentre il piano passava per i punti $x=1$ $y=1$ e $z=1$.

[delca85]

Ciao!Innanzitutto grazie per la risposta velocissima.Io non ho mai sentito parlare di vettore direzione,noi stiamo trattando piani e rette come sotto spazi affini,è possibile che si possa arrivare ad una soluzione anche così?
Grazie ancora.

[ELWOOD1]

Ti premetto che non faccio matematica, ma credo che condizioni di parallelismo e ortogonalità ti vengano fornite dai prodotti scalari e vettoriali....sinceramente non vedo altre soluzioni

[delca85]

Pensavo a ricondurmi alle relazioni tra la giacitura della retta e quella del piano ma non so se si può fare e come!In ogni caso per scrivere l'equazione di un retta passante per 2 punti come in questo caso come faccio?
Grazie!

[Domè891]

"delca85":Pensavo a ricondurmi alle relazioni tra la giacitura della retta e quella del piano ma non so se si può fare e come!In ogni caso per scrivere l'equazione di un retta passante per 2 punti come in questo caso come faccio?
Grazie!

Se $P$ ha coordinate $P=(x_0,y_0,z_0)$ e $Q$ ha coordinate $Q=(x_1,y_1,z_1)$ la reppa che pasa per $P$ e $Q$ ha equazione: $(x-x_0)/(x_1-x_0)=(y-y_0)/(y-1-y_0)=(z-z_0)/(z_1-z_0)$


ciao