GEOMETRIA
siano f e g le seguenti applicazioni lineari:
f:R3 -> R2 f((x1 , x2 , x3)) = (x1 + x2 , -5x1 + x2 + x3)
g:R2 ->R3 g(e1) = 2e'3 g(e2)=e'1 + e'2 + e'3
dove (e1;e2) ed (e'1,e'2,e'3) denotano le basi canoniche di R2 e R3 rispettivamente
Si considerano le composte h =f ° g e k = g ° f
Ora vorrei sapere per continuare l'esercizio se le matrici da considerare sono:
h = 1 1 0 g: 0 0 2
-5 1 1 1 1 1
Scusate la scrittura ma non so come si faccia a scivere con i simboli
se potete aiutarmi x favore
f:R3 -> R2 f((x1 , x2 , x3)) = (x1 + x2 , -5x1 + x2 + x3)
g:R2 ->R3 g(e1) = 2e'3 g(e2)=e'1 + e'2 + e'3
dove (e1;e2) ed (e'1,e'2,e'3) denotano le basi canoniche di R2 e R3 rispettivamente
Si considerano le composte h =f ° g e k = g ° f
Ora vorrei sapere per continuare l'esercizio se le matrici da considerare sono:
h = 1 1 0 g: 0 0 2
-5 1 1 1 1 1
Scusate la scrittura ma non so come si faccia a scivere con i simboli
se potete aiutarmi x favore
Risposte
kiedo scusa ma le matrici non si capiscono ora le riscrivo:
h:1 1 0
-5 1 1
g: 0 0 2
1 1 1
h:1 1 0
-5 1 1
g: 0 0 2
1 1 1
La matrice che rappresenta $f$ è
$((1,1,0),(-5,1,1))$
La matrice che rappresenta $g$ è
$((0,1),(0,1),(2,1))$
$((1,1,0),(-5,1,1))$
La matrice che rappresenta $g$ è
$((0,1),(0,1),(2,1))$
ma posso poi calcolare una matrice 2x3 con una matrice 3x2 e viceversa?
xkè h e k sn questi due prodotti
xkè h e k sn questi due prodotti
Nel caso di $f$ infatti, devi determinare una matrice $A$ tale che
$A ((x_1),(x_2),(x_3)) = ((x_1 + x_2),(-5x_1 + x_2 + x_3))$
Nel caso di $g$ invece devi determinare una matrice $B$ tale che
$B ((1),(0)) = ((0),(0),(2))$
e
$B ((0),(1)) = ((1),(1),(1))$
$A ((x_1),(x_2),(x_3)) = ((x_1 + x_2),(-5x_1 + x_2 + x_3))$
Nel caso di $g$ invece devi determinare una matrice $B$ tale che
$B ((1),(0)) = ((0),(0),(2))$
e
$B ((0),(1)) = ((1),(1),(1))$
"nikolasboy":
ma posso poi calcolare una matrice 2x3 con una matrice 3x2 e viceversa?
Non capisco la domanda...
Allora il problem dice:
Si considerino inoltre le composte h = f . g e k=g . f
Si considerino inoltre le composte h = f . g e k=g . f
Ah sì, ora ho capito... La matrice che rappresenta $h$ è data da $A \cdot B$, la matrice che rappresenta $k$ è invece $B \cdot A$.
si ke in realtà inve ce di A e B sn f e g
$A$ è la matrice che rappresenta $f$ rispetto alla base canonica, stessa cosa per quanto riguarda $B$ e $g$.
esatto................ora come faccio a calcolare questi prodotti tra matrici?
Si calcola il prodotto, righe per colonne...
grazie....m sn di ordine diveri
Non importa, basta che siano conformabili. Infatti, il prodotto fra una matrice $m \times p$ con una $p \times n$, restituisce una matrice di ordine $m \times n$. L'importante è che il numero di colonne della prima sia uguale al numero di righe della seconda.
per trovare invece che 3 punti non siano allineati devo fare la matrice e rango deve esere uguale a zero?
Direi di no... ad esempio i punti $((1),(0),(0))$, $((1),(1),(0))$, $((1),(2),(0))$ sono allineati, eppure la matrice che ha per righe (o colonne) questi vettori non ha rango nullo...
e come dv fare?
Tre punti, $v_1, v_2, v_3$, sono allineati se e solo se i vettori $v_1 - v_3$ e $v_2 - v_3$ sono linearmente dipendenti.
io tra 4 punti
A(2,-1,0) b(0,0,1) C(0,-4,1) d (2,-8,3) ne devo trovre tre che non siano allineati per poi rappreentre il piano che li contiene
A(2,-1,0) b(0,0,1) C(0,-4,1) d (2,-8,3) ne devo trovre tre che non siano allineati per poi rappreentre il piano che li contiene
Prova a vedere se $A$, $C$ e $D$ sono allineati, a occhio direi di no, ma si sa, l'occhio a volte inganna...
considernro i tre punti e facendo il sistema trovo x,y,z, =0 quindi sono linermente indipendenti
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