GEOMETRIA
siano f e g le seguenti applicazioni lineari:
f:R3 -> R2 f((x1 , x2 , x3)) = (x1 + x2 , -5x1 + x2 + x3)
g:R2 ->R3 g(e1) = 2e'3 g(e2)=e'1 + e'2 + e'3
dove (e1;e2) ed (e'1,e'2,e'3) denotano le basi canoniche di R2 e R3 rispettivamente
Si considerano le composte h =f ° g e k = g ° f
Ora vorrei sapere per continuare l'esercizio se le matrici da considerare sono:
h = 1 1 0 g: 0 0 2
-5 1 1 1 1 1
Scusate la scrittura ma non so come si faccia a scivere con i simboli
se potete aiutarmi x favore
f:R3 -> R2 f((x1 , x2 , x3)) = (x1 + x2 , -5x1 + x2 + x3)
g:R2 ->R3 g(e1) = 2e'3 g(e2)=e'1 + e'2 + e'3
dove (e1;e2) ed (e'1,e'2,e'3) denotano le basi canoniche di R2 e R3 rispettivamente
Si considerano le composte h =f ° g e k = g ° f
Ora vorrei sapere per continuare l'esercizio se le matrici da considerare sono:
h = 1 1 0 g: 0 0 2
-5 1 1 1 1 1
Scusate la scrittura ma non so come si faccia a scivere con i simboli
se potete aiutarmi x favore
Risposte
è esatto?
come si caalcola la posizione reciproca tra due rette^
"nikolasboy":
considernro i tre punti e facendo il sistema trovo x,y,z, =0 quindi sono linermente indipendenti
Sì, se ho capito bene il modo in cui hai impostato il sistema.
"nikolasboy":
come si caalcola la posizione reciproca tra due rette^
Che intendi con posizione reciproca?
ho due rette r ed r' dv trovare l loro posizione reciproca e la comubne perpendicolre alle due rete
Se ho capito bene, stai cercando una retta perpendicolare alle due rette date. Scrivi le equazioni dei piani perpendicolari alle due rette e mettili a sistema.
guarda nn saprei,,,,,ti kiedo un ultima cosa
come trovco un vettore u di R2 privo di controimmagine ed un vettore non nullo v che non sia un autovettore
come trovco un vettore u di R2 privo di controimmagine ed un vettore non nullo v che non sia un autovettore
"Tipper":
Direi di no... ad esempio i punti $((1),(0),(0))$, $((1),(1),(0))$, $((1),(2),(0))$ sono allineati, eppure la matrice che ha per righe (o colonne) questi vettori non ha rango nullo...
Anche perchè solo la matrice nulla ha rango nullo. Direi che in dimensione tre la matrice così costituita deve avere rango 2.
Ovvero la dimensione dello spazio meno uno (la dimensione della retta).
Non è vero che deve avere rango $2$. Prendi i punti $((0),(0),(0))$, $((1),(0),(0))$ e $((2),(0),(0))$, in questo caso la matrice ha rango $1$.
"Tipper":
Non è vero che deve avere rango $2$. Prendi i punti $((0),(0),(0))$, $((1),(0),(0))$ e $((2),(0),(0))$, in questo caso la matrice ha rango $1$.
Giusto. Sono un po' arrugginito in geometria a quanto pare
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