Geometri euclidea: dubbi su parallelismo e perpendicolarità

[xPekax]

Ciao a tutti!
Ho controllato per quasi tutto il forum se ci fosse qualcosa che risolvesse i miei dubbi ma non l'ho trovata, ho bisogno di qualche dritta.
Andando a lezione mi sono accorto che gli esercizi che la professoressa svolge alla lavagna sono diversi da quelli sul libro, e soprattutto per alcuni suoi passaggi, che non mi sono chiari, non trovo risposta nel libro.
In poche parole non riesco a capire fino in fondo le condizioni di appartenenza fra retta e piano, fra piano e retta, fra retta e retta, piano e piano ecc ecc. quando si parla di vettori giacitura e vettori direttori.
In pratica se dovessi fare un esercizio dove viene chiesto (ad esempio) di trovare una retta parallela a un piano e perpendicolare a una seconda retta tramite i vettori giacitura e direttori non saprei bene come iniziare perchè non mi sono chiari queste condizioni di appartenza.
Un grazie in anticipo alle risposte.

[mistake89]

Un piano è parallelo ad una retta se $al+bm+cn=0$ dove l'equazione del piano è $ax+by+cz+d=0$ e $l,m,n$ i parametri direttori della retta.
Imponendo che $ll'+mm'+n n'=0$ ottieni l'ortogonalità con una rettà $s$ con parametri di direzione $l',m',n'$