Geo analitica

[pablitos2]

Fissato nello spazio un riferimento monometrico ortogonale

si considerino i punti A(0,1,0) B(1,2,1) C( 1,-1,K), K che appartiene ad R

indicare un valore di K tale che il triangolo ABC risulti rettangolo in A.

Per tale valore:
determinare l'equazione del piano che lo contiene
individuare il vertice D del rettangolo ABCD

mi dite come impostare questo esercizio???? grazie

[bugman]

Per il primo quesito devi considerare i vettori $BA$ e $AC$.
Nel tuo caso dovrebbero essere $BA=(-1,-1,-1)$ e $AC=(1,-2,k)$
Imponi che siano perpendicolari, ovvero il loro prodotto scalare è zero.
In formule: $-1+2-k=0$, ovvero $k=1$
Per trovare il piano che contiene il triangolo conviene cercare l'equazione parametrica, ovvero abbiamo bisogno di un punto (ad esempio $A$, e di due vettori indipendenti che casualmente sono proprio $BA$ e $AC$ quest'ultimo calcolato per $k=1$.
L'equazione parametrica sarà: $(x,y,z)=t(-1,-1,-1)+s(1,-2,1)$
Se vuoi l'equazione cartesiana elimina i parametri.
Per l'ultimo punto potresti pensare alla regola del parallelogramma...

[pablitos2]

si eliminando i parametri e portando la retta in forma esplicita ottengo che vale m(x-x0)= l(y-y0) però nn so quando vale m,n............