Genesi di una quadrica

[BlackNoise]

Scusate la domandina ma non sto trovando molto in internet a riguardo...
Se le coniche si ottengono intersecando un cono con un piano, le quadriche si ottengono invece in che modo? Tagliando un ipercono con un iperpiano?

[dissonance]

Questa è una domanda di geometria, non di analisi. Sposto.

[BlackNoise]

Ah scusa. Grazie!

[dissonance]

Prego, figurati. E' una domanda interessante, a cui non ti so assolutamente rispondere. Dovresti cercare la risposta in qualche tomo classico di geometria, di quelli che "si facevano una volta". Forse su i due volumi del Berger...? Boh. Speriamo che passi di qua qualcuno che ne capisce veramente di queste cose e non io.

[BlackNoise]

C'è nessuno?

[j18eos]

Non vorrei ricordare male, ma nello spazio proiettivo complesso \(\mathbb{P}^n\) ogni quadrica \(Q\) è riguardabile come cono con vertice sulla varietà proiettiva \(k\)-dimensionale dei suoi punti singolari ed avente per base una quadrica non singolare di \(\mathbb{P}^{n-k+1}\)!

Più in generale, ciò vale per ogni spazio proiettivo su un campo algebricamente chiuso con caratteristica diversa da \(2\)!