Gauss-Green
Calcolare, usando le formule di Gauss Green, l'integrale $int int_E (2x e^(-x2+y2))dxdy$,dove E è la porzione del primo quadrante delimitata dalla circonferenza di centro $(0,0)$ e raggio $2$.
Ho pensato di vedere la funzione integranda come derivata parziale rispetto ad $x$ di una funzione $f$,ho dunque integrato rispetto ad $x$ per trovare una primitiva e mi trovo $f=-e^(-x^2+y^2)$.Dovendo applicare Gauss-Green ho parametrizzato la frontiera in questo modo:
$x=2cost$,$y=2sent$ con $t in[0,π/2]$,tale parametriccazione induce un verso concorde a quello positivo,allora:
$int int_E (2x e^(-x2+y2))dxdy=int_0^(π/2) (-2e^(-4(cost)^2+4(sent)^2)cost dt)=-2e^(-4)int_0^(π/2)(e^(8(sent)^2) costdt)$,pongo $x=sent$ ed ottengo:
$int e^(8(x^2))dx$,ma come si risolve?
L'impostazione va bene oppure ho sbagliato?
Grazie
Ho pensato di vedere la funzione integranda come derivata parziale rispetto ad $x$ di una funzione $f$,ho dunque integrato rispetto ad $x$ per trovare una primitiva e mi trovo $f=-e^(-x^2+y^2)$.Dovendo applicare Gauss-Green ho parametrizzato la frontiera in questo modo:
$x=2cost$,$y=2sent$ con $t in[0,π/2]$,tale parametriccazione induce un verso concorde a quello positivo,allora:
$int int_E (2x e^(-x2+y2))dxdy=int_0^(π/2) (-2e^(-4(cost)^2+4(sent)^2)cost dt)=-2e^(-4)int_0^(π/2)(e^(8(sent)^2) costdt)$,pongo $x=sent$ ed ottengo:
$int e^(8(x^2))dx$,ma come si risolve?
L'impostazione va bene oppure ho sbagliato?
Grazie
Risposte
l'impronta è giusta!
Non mi convince colo l'ultimo passaggio...
ciao
Non mi convince colo l'ultimo passaggio...
ciao
Rassegnati.
La funzione $e^(x^2)$ non ha una primitiva esprimibile elementarmente.
Però, non è che ti dimentichi qualche pezzo di frontiera? Forse quell'integrale si semplifica...
La funzione $e^(x^2)$ non ha una primitiva esprimibile elementarmente.
Però, non è che ti dimentichi qualche pezzo di frontiera? Forse quell'integrale si semplifica...
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