Fuoco di un paraboloide di rotazione

[cooper1]

ciao a tutti. non sono sicuro che sia questa la sezione più corretta, se fosse sbagliata vi prego allora di spostarla.
come da titolo mi servirebbe la formula per il calcolo del fuoco di un paraboloide di rotazione. il dubbio nasce da un esame di meccanica razionale nel quale dato un punto vincolato a stare su un paraboloide di rotazione con concavità verso l'alto e ad asse verticale, c'è una molla che collega il punto al fuoco di questo paraboloide appunto.
qualcuno saprebbe sciogliere questo dubbio? grazie a tutti in anticipo

[Lucio Tanzini]

Non si capisce bene quali sono i dati di partenza, che informazioni hai sul paraboloide?

[cooper1]

Un punto pesante è vincolato a muoversi sulla superficie di un paraboloide di rotazione ad asse verticale, con concavità rivolta verso l’alto. Una molla elastica di lunghezza a riposo nulla collega tale punto al fuoco del paraboloide

questo è l'esatto testo dell'esercizio.

[Lucio Tanzini]

Ma cosa chiede di fare il problema? E poi, tu vuoi sapere le coordinate del fuoco data la funzione che la genera?
In tal caso per trovare le coordinate del fuoco ti basta risolvere l'equazione $ax^2+bx+c=x$

[Lucio Tanzini]

$y=ax^2+bx+c$ è la parabola di partenza, "da ruotare"

[cooper1]

devo forse premettere che non ho mai fatto solidi di rotazione oppure geometria solida. quindi purtroppo non so cosa sia la funzione generatrice nè come fare a ruotare quella parabola.
detto questo... la richiesta del problema è quella di scrivere la lagrangiana e per farlo mi serve il potenziale elastico che prevede che io calcoli la distanza tra il punto materiale ed il fuoco di quel paraboloide. e non sapendo nulla al riguardo pensavo potesse esistere una qualche formula come nel caso bidimensionale per calcolare il fuoco così che io potessi calcolare la distanza tra i due punti in coordinate cartesiane.