Funzioni lineari

[Beatrice filippelli]

La funzione definita f(x)=c*x dove c=a*b
la colonna a è:
(1 )
(-1)
(2 )

La colonna b è:
(1)
(0)
(1)

Determinate il dominio e codominio di f:
Il risultato è dominio R^3 e codominio R^3
Come si arriva a questo risultato?
Il risultato ci dice che la matrice F è
[0 -1 1]
[1 0 1]
[-1 -1 0]
Ma non capisco come si arriva a determinare F per poi ricavare i dominio e codominio

[weblan]

Un consiglio sincero e spero di sbagliarmi. Dovresti scrivere i quesiti in maniera più chiara.
Perdonami, spero di sbagliare!!!!

[Beatrice filippelli]

Modificato spero che ora sia più chiaro, grazie

[Ernesto011]

L'asterisco che operazione è?
Prodotto scalare,vettoriale, riga per colonna...?

[Beatrice filippelli]

f(x)=c x x (ho usato* per non confondere le due x)

[weblan]

Vediamo se ho interpretato bene, in gioco ci dovrebbe essere il prodotto vettoriale:

$(a_1,a_2,a_3)^^(b_1,b_2,b_3)=(a_2*b_3-a_3*b_2,a_3*b_1-a_1*b_3,a_1*b_2-a_2*b_1)$

dove $c=(1,-1,2)^^(1,0,1)=(-1,1,1)$, in forma compatta $c=(-1,1,1)$



la nostra funzione $F:RR^3toRR^3$ con $F(x_1,x_2,x_3)=(c_1,c_2,c_3)^^(x_1,x_2,x_3)$

$F(x_1,x_2,x_3)=(c_1,c_2,c_3)^^(x_1,x_2,x_3)=(-1,1,1)^^(x_1,x_2,x_3)=(-x_2+x_3,x_1+x_3,-x_1-x_2)$

In forma compatta

$F(x_1,x_2,x_3)=(-x_2+x_3,x_1+x_3,-x_1-x_2)$

La matrice risulta proprio quella da te citata $A_F=((0,-1,1),(1,0,1),(-1,-1,0))$

[Beatrice filippelli]

Grazie