Funzioni lineari
La funzione definita f(x)=c*x dove c=a*b
la colonna a è:
(1 )
(-1)
(2 )
La colonna b è:
(1)
(0)
(1)
Determinate il dominio e codominio di f:
Il risultato è dominio R^3 e codominio R^3
Come si arriva a questo risultato?
Il risultato ci dice che la matrice F è
[0 -1 1]
[1 0 1]
[-1 -1 0]
Ma non capisco come si arriva a determinare F per poi ricavare i dominio e codominio
la colonna a è:
(1 )
(-1)
(2 )
La colonna b è:
(1)
(0)
(1)
Determinate il dominio e codominio di f:
Il risultato è dominio R^3 e codominio R^3
Come si arriva a questo risultato?
Il risultato ci dice che la matrice F è
[0 -1 1]
[1 0 1]
[-1 -1 0]
Ma non capisco come si arriva a determinare F per poi ricavare i dominio e codominio

Risposte
Un consiglio sincero e spero di sbagliarmi. Dovresti scrivere i quesiti in maniera più chiara.
Perdonami, spero di sbagliare!!!!
Perdonami, spero di sbagliare!!!!
Modificato spero che ora sia più chiaro, grazie
L'asterisco che operazione è?
Prodotto scalare,vettoriale, riga per colonna...?
Prodotto scalare,vettoriale, riga per colonna...?
f(x)=c x x (ho usato* per non confondere le due x)
Vediamo se ho interpretato bene, in gioco ci dovrebbe essere il prodotto vettoriale:
$(a_1,a_2,a_3)^^(b_1,b_2,b_3)=(a_2*b_3-a_3*b_2,a_3*b_1-a_1*b_3,a_1*b_2-a_2*b_1)$
dove $c=(1,-1,2)^^(1,0,1)=(-1,1,1)$, in forma compatta $c=(-1,1,1)$
la nostra funzione $F:RR^3toRR^3$ con $F(x_1,x_2,x_3)=(c_1,c_2,c_3)^^(x_1,x_2,x_3)$
$F(x_1,x_2,x_3)=(c_1,c_2,c_3)^^(x_1,x_2,x_3)=(-1,1,1)^^(x_1,x_2,x_3)=(-x_2+x_3,x_1+x_3,-x_1-x_2)$
In forma compatta
La matrice risulta proprio quella da te citata $A_F=((0,-1,1),(1,0,1),(-1,-1,0))$
$(a_1,a_2,a_3)^^(b_1,b_2,b_3)=(a_2*b_3-a_3*b_2,a_3*b_1-a_1*b_3,a_1*b_2-a_2*b_1)$
dove $c=(1,-1,2)^^(1,0,1)=(-1,1,1)$, in forma compatta $c=(-1,1,1)$
la nostra funzione $F:RR^3toRR^3$ con $F(x_1,x_2,x_3)=(c_1,c_2,c_3)^^(x_1,x_2,x_3)$
$F(x_1,x_2,x_3)=(c_1,c_2,c_3)^^(x_1,x_2,x_3)=(-1,1,1)^^(x_1,x_2,x_3)=(-x_2+x_3,x_1+x_3,-x_1-x_2)$
In forma compatta
$F(x_1,x_2,x_3)=(-x_2+x_3,x_1+x_3,-x_1-x_2)$
La matrice risulta proprio quella da te citata $A_F=((0,-1,1),(1,0,1),(-1,-1,0))$
Grazie
