Funzioni lineari

Beatrice filippelli
La funzione definita f(x)=c*x dove c=a*b
la colonna a è:
(1 )
(-1)
(2 )

La colonna b è:
(1)
(0)
(1)

Determinate il dominio e codominio di f:
Il risultato è dominio R^3 e codominio R^3
Come si arriva a questo risultato?
Il risultato ci dice che la matrice F è
[0 -1 1]
[1 0 1]
[-1 -1 0]
Ma non capisco come si arriva a determinare F per poi ricavare i dominio e codominio
:D

Risposte
weblan
Un consiglio sincero e spero di sbagliarmi. Dovresti scrivere i quesiti in maniera più chiara.
Perdonami, spero di sbagliare!!!!

Beatrice filippelli
Modificato spero che ora sia più chiaro, grazie

Ernesto011
L'asterisco che operazione è?
Prodotto scalare,vettoriale, riga per colonna...?

Beatrice filippelli
f(x)=c x x (ho usato* per non confondere le due x)

weblan
Vediamo se ho interpretato bene, in gioco ci dovrebbe essere il prodotto vettoriale:

$(a_1,a_2,a_3)^^(b_1,b_2,b_3)=(a_2*b_3-a_3*b_2,a_3*b_1-a_1*b_3,a_1*b_2-a_2*b_1)$

dove $c=(1,-1,2)^^(1,0,1)=(-1,1,1)$, in forma compatta $c=(-1,1,1)$



la nostra funzione $F:RR^3toRR^3$ con $F(x_1,x_2,x_3)=(c_1,c_2,c_3)^^(x_1,x_2,x_3)$

$F(x_1,x_2,x_3)=(c_1,c_2,c_3)^^(x_1,x_2,x_3)=(-1,1,1)^^(x_1,x_2,x_3)=(-x_2+x_3,x_1+x_3,-x_1-x_2)$

In forma compatta
$F(x_1,x_2,x_3)=(-x_2+x_3,x_1+x_3,-x_1-x_2)$



La matrice risulta proprio quella da te citata $A_F=((0,-1,1),(1,0,1),(-1,-1,0))$

Beatrice filippelli
Grazie :D

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