Funzioni lineari

[mirco000123]

salve non riesco ad impostare questo esercizio

Si consideri la funzione
f:R2[x]→R2[x].

$p(x)→ p''(x)+p'(x)+p(x)$

(a) Provare che f `e un’isometria.
(b) Determinare il sottospazio U dei punti fissi di f ed interpretare f geometricamente.
(c) Determinare U complemento ortogonale

[feddy]

Scrivi la matrice rappresentativa rispetto alla base canonica.

Che proprietà deve avere un'isometria per essere definita tale ?

[Shocker1]

Inoltre... $f$ è isometria rispetto a quale prodotto scalare?

[mirco000123]

la matrice per la sua trasposta deve dare la matrice identità cioè la matrice deve essere ortogonale.
Il mio problema con questi esercizi e che non riesco ad impostare la matrice, la teoria e i punti assegnati mi sono chiari.

[Shocker1]

"mirco001":la matrice per la sua trasposta deve dare la matrice identità cioè la matrice deve essere ortogonale.
Il mio problema con questi esercizi e che non riesco ad impostare la matrice, la teoria e i punti assegnati mi sono chiari.

Quello che scrivi è vero se sei in uno spazio euclideo e se la matrice associata all'applicazione lineare è rispetto a una base ortonormale
Il prodotto scalare definito su $\mathbb{R_2[x]}$ suppongo sia questo: dati $p(x) = a_0 + ...+ a_nx^n$ e $q(x) = b_0 + ... +b_mx^m$ definisco: $\phi(p(x), q(x)) = \sum_{i=1}^{min(m, n)} a_i*b_i$

Allora per procedere potresti fare così: scriviti la matrice associata a questo prodotto scalare rispetto a una base(per esempio la base standard di $\mathbb{R_2[x]}$, adesso: se la base scelta è ortonormale per il prodotto scalare(cioè la matrice associata al prodotto scalare è l'identità) allora calcoli la matrice associata all'applicazione lineare e verifichi se è ortogonale, se lo è hai provato che un isometria altrimenti non lo è.
Se la base scelta non è ortonormale, la ortonormalizzi con gram-schmidt e torni nel caso precedente.