Funzioni definite con il prodotto scalare

[mufi91]

Sia \({G}={\left(\matrix{{5}&{2}\\{2}&{1}}\right)} \) e sia g il prodotto scalare su R2

Descrivere S = (A appartenenti allo spazio delle matrici 2x2 \ Fa = trasposta di Fa)
essendo Fa definito da Fa(x) = AX ed essendo traccia di Fa il trasposto di Fa rispetto a g





Allora il prodotto scalare su R2 è definito da questa formula se non erro g(x,y)=(traspostoX)GY
inoltre tramite una serie di passaggi ho trovato una formula sul libro che mi dice che g(f(x),y) = g(x,traccia f(y))

Non ho veramente idea di come applicare queste formule però al mio esercizio! ad esempio quali sono la mia X e la mia Y nel testo?

Accolgo con piacere ogni idea o consiglio. Grazie mille per il vostro aiuto. Siete strepitosi

[ZeroMemory]

La richiesta è descrivere $S={A in M_2(K) | f_A={f_A}^t}$, dove $f_A$ è l'endomorfismo di $M_2(K) -> M_2(K)$ definito da $f_A(X)=AX$.

Ma la condizione $f_A$ simmetrico (significa $f_A = {f_A}^t$) non può riferirsi al prodotto scalare $g$: gli operatori simmetrici rispetto a $g$ vanno da $K^2$ in $K^2$ (perché $g$ è un prodotto scalare su $K^2$), gli endomorfismi $f_A$ invece vanno da $M_2(K)$ a $M_2(K)$, che è tutto un altro spazio, quindi non ha senso chiedersi se sono simmetrici rispetto a $g$ (notare che $K^2$ è uno spazio di dimensione 2, $M_2(K)$ invece ha dimensione 4).

Prova a riguardare l'esercizio sul libro e riscrivilo...