Funzione Lineare

[Alex7337]

Salve ragazzi,
qualcuno saprebbe risolvere questo esercizio??



* Testo scritto dell'immagine *
Sia f l'endomorfismo di R3, tale che
-kerf = {(x,y,z) | x+y+z = 0}
-f(e1+e2+e3) = e1+e2+e3

essendo {e1,e2,e3} la base canonica di R3. Discutere diagonalizzabilità di f.



Abbiamo \(\displaystyle f(1,1,1) = (1,1,1) \), ma non saprei come procedere ..
\(\displaystyle f^{-1} = (x,y,z) t.c. x+y+z = 0 \)

\(\displaystyle dimKerF = 1 \) per cui \(\displaystyle dimImF = 2 \)

Qualche idea?

[Bokonon]

Ma se $ker(f)$ è un piano di $RR^3$ come può avere dimensione 1?

È anche evidente che l'immagine è la retta $span{(1,1,1)}$ (perché?)

È quindi la f è una matrice di proiezione ortogonale (perché?)

Per cui la matrice associata ad f è una matrice simmetrica (pertanto diagonalizzabile) con autovalori 1 e 0 (perché?)

Infine, sapresti scriverla esplicitamente?

[j18eos]

[xdom="j18eos"]Cara\o Alex7337,

dovresti scrivere il testo dell'esercizio e non caricarne l'immagine, in quanto questa verrà cancellata nel corso del tempo rendendo illeggibile il post.

Inoltre dovresti cancellare la parola "Help" dal titolo, perché non conforme con il regolamento del forum!

Grazie della collaborazione.
Armando j18eos.[/xdom]