Funtori derivati

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i miei appunti sono nebulosi qualcuno mi spiegherebbe perchè:

$R^0F(X)=F(X)$ e $L^0F(X)=(X)$

per quanto riguarda il primo caso io ho scritto: presa una risoluzione iniettiva $0->X->I^0->I^1->I^2->...$

essendo $F$ esatto a sinistra sappiamo $0->F(X)->F(I^0)->F(I^1)$ è esatta e quindi $R^0F(X)=F(X)$ (lo zeresimo gruppo di omologia è F(X)?)

qualcuno mi indica la strada?

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Ora non ho il coraggio di scrivere tutti i dettagli, ma se non mi sbaglio il punto e' che quando scrivi una risoluzione iniettiva ti devi dimenticare di $X$, quindi lo zeresimo funtore derivato di $F$ applicato a $X$ e' il ker della freccia $F(I^0) to F(I^1)$ (cioe' lo zeresimo gruppo di (co?)omologia di $0 to F(I^0) to F(I^1)$), che per quanto hai scritto coincide con $F(X)$.

Pero' prendi quello che ho detto con le pinze e reinterpretalo se necessario: e' tanto che non elaboro queste cose

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dovrei esserci: devo quozientare il ker della mappa $F(I^0)->F(I^1)$ per l'immagine della mappa "precedente" che per forza di cose è nulla, e il ker è $F(x)$ perchè so che la successione $0->F(X)->F(I^0)->F(I^1)$ è esatta

dovrò pensarci ancora su,però grazie!

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Sì esatto prego.