Forme quadratiche, Riconoscere il tipo?

[Zodiac1]

Salve ragazzi, vi scrivo oggi perchè ho dei dubbi riguardo alle forme quadratiche, quando il professore mi da degli esercizi so come risolverli, ovvero trovo gli autovalori e vedo il segno di essi, tuttavia non riesco a capire quando una forma quadratica è definita positiva, definita negativa, semidefinita positiva, semidefinita negativa o indefinita.

Da quello che ho capito, quando ho:
Tutti gli autovalori positivi maggiori di zero allora ho una forma definita positiva
Tutti gli autovalori negativi minori di zero allora ho una forma definita negativa
Tutti gli autovalori positivi maggiori di zero tranne uno uguale a zero allora ho una forma semidefinita positiva
Tutti gli autovalori positivi minori di zero tranne uno uguale a zero allora ho una forma semidefinita negativa
In tutti gli altri casi ho una forma Indefinita

Mi potreste dire se effettivamente è così oppure sbaglio qualcosa?
grazie mille!!!

[21zuclo]

mi sembra giusto..

qual è il tuo dubbio?..

[Zodiac1]

Per esempio in questo esercizio:
La forma quadratica \(\displaystyle x^2-2xy-2xz+2yz+y^2+z^2 \) è?
io calcolo gli autovalori, in questo caso a meno che non ho sbagliato con i calcoli mi escono tutti e tre uguali ad uno, quindi teoricamente dovrebbe essere definita positiva giusto? invece secondo le soluzioni del prof la forma è semidefinita positiva

[Zodiac1]

si rifacendo i calcoli mi sono accorto che avevo sbagliato!, grazie mille!!!