Forma Generale di una Conica (Parabola)
Ciao a tutti, avrei dei dubbi nel risolvere il seguente esercizio:
scrivere nella forma $Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0$
la parabola con direttrice di equazione $y=x-2$ e fuoco in $F(-1,1)$.
Poiché la direttrice è una retta parallela alla bisettrice del primo e quarto quadrante, io avevo pensato di applicare una rotazione oraria di $\pi/4$ radianti (ovvero antioraria di $-\pi/4$), in modo da rendere la direttrice orizzontale (poiché so scrivere l'equazione di una parabola con direttrice orizzontale) e poi "tornare indietro" con la rotazione.
Dunque se il mio sistema di riferimento iniziale è $(x,y)$, applicando una rotazione con $\theta=-\pi/4$, la matrice di rotazione è $M=$\begin{pmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix}
Per cui il mio nuovo sistema di riferimento $(x',y')$ sarà tale che:
\begin{cases} x'=x\cos\theta -y\sin\theta \\ y'=x\sin\theta +y\cos\theta \end{cases}
E' un ragionamento corretto??
scrivere nella forma $Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0$
la parabola con direttrice di equazione $y=x-2$ e fuoco in $F(-1,1)$.
Poiché la direttrice è una retta parallela alla bisettrice del primo e quarto quadrante, io avevo pensato di applicare una rotazione oraria di $\pi/4$ radianti (ovvero antioraria di $-\pi/4$), in modo da rendere la direttrice orizzontale (poiché so scrivere l'equazione di una parabola con direttrice orizzontale) e poi "tornare indietro" con la rotazione.
Dunque se il mio sistema di riferimento iniziale è $(x,y)$, applicando una rotazione con $\theta=-\pi/4$, la matrice di rotazione è $M=$\begin{pmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix}
Per cui il mio nuovo sistema di riferimento $(x',y')$ sarà tale che:
\begin{cases} x'=x\cos\theta -y\sin\theta \\ y'=x\sin\theta +y\cos\theta \end{cases}
E' un ragionamento corretto??
Risposte
Il ragionamento sì! 
"j18eos":
Il ragionamento sì!
Grazie mille!! Avevo dei dubbi poiché sono esercizi che non riprendo da circa 3 anni, quindi sono pieno di domande ed incertezze
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