Forma di jordan di un endomorfismo

[rinaldo901]

Salve..
Sto preparando geometria 1 a matematica..
C'è qualcuno che sa rispondere a questo?
Se un endomorfismo è non diagonalizzabile, si può sempre trovare la sua forma di jordan?
Grazie..

[cirasa]

Sì, si può trovare sempre.
Il teorema è il seguente: ogni matrice quadrata di ordine [tex]n[/tex] a coefficienti in [tex]\mathbb{K}[/tex], con [tex]\mathbb{K}[/tex] campo algebricamente chiuso (in realtà è sufficiente anche che abbia tutti gli autovalori in [tex]\mathbb{K}[/tex]) è simile ad una matrice di Jordan.

P.S. Benvenuto nel forum

[rinaldo901]

grazie dell'accoglienza ...cmq, visto che ci sono, ti chiedo anche, se puoi rispondermi,nel caso avessi la matrice (per righe):
$((1,2,3),(0,1,0),(0,0,2))$

è una matrice non diagonalizzabile..ma i suoi autovalori sono in K..allora qual'è il procedimento per trovare la base di Jordan?
perchè io provo con gli autospazi generalizzati ma non riesco..
se riesci a rispondermi, grazie mille ..


[mod="cirasa"]Ho modificato la matrice aggiungendo il tag per le formule.[/mod]

[cirasa]

Ora non ho molto tempo.
Ti consiglio però questo thread in cui ci sono vari link che puoi consultare.
Per le prossime volte non ti dimenticare di usare il tasto "cerca" in alto.
Buon lavoro!