Forma canonica parabola

[Light_1]

Salve a tutti ,

avendo

$ x^2+4xy+4y^2-6x+1=0 $

Faccio un po di conti e capisco che è una parabola.

Ora la devo trasformare nella sua forma canonica.

Utilizzo il metodo più semplice :

Calcolo il determinante dell' invariante cubico e lo uguaglio a quello della seguente matrice per determinare t :

$ ( ( 5 , 0, 0),( 0 , 0 , t ),( 0 , t , 0 ) ) $


Ora però ottengo per esempio :

$ 5t^2=36 $ che ha due soluzioni.

La forma canonica della parabola è :

$ ax^2-2ty=0 $

quale t devo prendere in considerazione ? il positivo o il negativo ?

[stormy1]

sono entrambe accettabili: senza un'ulteriore condizione(concavità o convessità della parabola) hai 2 possibili equazioni canoniche

[Light_1]

Grazie ,

mi aspettavo che l'ulteriore condizione sulla concavità e convessità della parabola in forma canonica, fosse comunque contenuta all'interno dell' eq. non canonica, invece no ..

[piergiorgiof1]

Ma se volessi conoscere le formule di rototraslazione corrispondenti alle due forme canoniche come faccio ad accoppiarle ai segni?
Nel caso dell'iperbole per esempio mettendo l'autovalore di lambda 1 nella prima riga della matrice di rotazione so che lambda 1 sarà il valore da accoppiare alla $x^2$.
In questo caso come accoppio le formule di rototraslazione alle forme canoniche corrispondenti che ne conseguono?

[piergiorgiof1]

Anche se non ha risposto nessuno volevo dire che facendo delle prove ho visto che mettendo in R nella prima colonna l'autovettore relativo all'autovalore zero viene fuori la forma canonica con segno positivo. Cambiando di segno e mettendolo invece nella seconda colonna viene fuori la negativa.