Forma canonica di Jordan e Base a stringhe

[Bisneff]

Il seguente problema:

Determinare la forma canonica di Jordan e una base a stringhe per il seguente operatore:
$f(x,y,z)=(y,3x+z,-3y)$

Lo stavo svolgendo:

$M_epsilon^epsilon (f) = | ( 0 , 1 , 0 ),( 3, 0 , -1 ),( 0 , -3 , 0 ) | $

Poi
$M_epsilon^epsilon (f) - It = | ( -t , 1 , 0 ),( 3, -t , -1 ),( 0 , -3 , -t ) |

$P_t (f) = -t^3$

La matrice in forma canonica dovrebbe essere:

$| ( 0 , 1 , 0 ),( 0, 0 , 1 ),( 0 , 0 , 0 ) |$

Poi per calcolare la base a stringhe io pensavo di usare la formula

$ M_lambda = M_epsilon^epsilon (f) - lambda I$

Poi risolvevo le varie equazioni:

$M |(x),(y),(z)| = 0$

e trovavo le colonne di P (ovvero la matrice formata da una base a stringhe per f)

Però avendo un solo autovalore (che è 0) come faccio a calcolarmi diverse matrici M_lambda? La matrice P mi verrebbe formata da un solo autovettore!

Ps. Anche se avessi sbagliato qualcosa nello svolgimento mi dite comunque come posso comportarmi con un solo autovalore per la forma canonica?

[Bisneff]

UP!

[Bisneff]

UP - lallla!