Forma canonica di Jordan e base a stringhe

[Marix2]

Ciao a tutti! Premetto che ho provato a cercare nel forum, ma non riesco a risolvere lo stesso il mio problema.
Ho un esercizio che mi chiede di trovare la forma canonica di Jordan ed una base a stringhe per l'operatore f.
La matrice A è:
$A= M^(\epsilon)_\epsilon (f) = [[1,1,1,0],[0,0,0,1],[0,-1,0,0],[1,0,1,0]]$

Ora calcolo il polinomio caratteristico:
$p_(f)(t) = t^3(t-1)$

Quindi:
$Spec(f)={0,1}$

Ora calcolo le molteplicit‡:
$m_a(1)=m_(g)(1)=1$
$m_a(0)=3$
$m_(g)(0)=n-rk(a-lambdaI) = 1$

Posso quindi creare la matrice di Jordan:
$J=[[1,0,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1],[0,0,0,0]]$

Fin qui ci sono. Il problema è trovare una base a stringhe.
Ora studio gli operatori generalizzati $V^(\sim)_1$ e $V^(\sim)_0$

$V^(\sim)_1=V_1$ essendo entrambi di dimensione 1.
Quindi per trovare una 1-stringa risolvo il sistema $(A-lambdaI)x=0$
Trovo: $(2,1,-1,1)$ che è una 1-stringa di lunghezza 1

Per quanto riguarda $V^(\sim)_0$ devo risolvere il sistema $(A-lambdaI)^(m_a(lambda))x=0$
Trovo: $B={(-1,0,1,0),(0,1,0,0),(0,0,0,1)}

Perchè questa non può essere una 0-stringa??

[Marix2]

nessuno? per favore é importante!