Forma bilineare

[amicodelpinguino]

Salve , non vorrei che sia troppo tardi , ma gli esami sono vicini ( e tu sei troppo lontana dalla mia stanza ... )
cmq per svolgere un esercizio devo soddisgare queste condizioni

$ { varphi ( e1,u) = varphi ( e2 ,u) = varphi ( e3 ,u) = 0 } $

e1 , e2 , e3 sono le basi canoniche di R^3 ed u=( 1,2,1) e $varphi $ è una forma bilineare simmetrica su R ^3
come ottengo il sistema omogeneo associato ?

vorrei solo un'illuminazione ( o più di una ) !

[MikyMate]

Come è definita $varphi$? Servirebbe saperlo, perchè così ti puoi scrivere la matrice associata ad essa; chiamiamola $A$. Sai come scriverla? basta che al posto i,j ci metti il valore $varphi(vi,vj)$ (vi, vj, sono i vari vettori della base, nel tuo caso vanno da 1 a 3, quindi ottieni una matrice 3x3...)

Una volta trovata A, la forma bilineare è data da $^tXAY$, perciò nel tuo caso dovresti fare:

$varphi(e1,u) = (1,0,0)A ( ( 1 ),( 2 ),( 1 ) ) = 0$

$varphi(e2,u) = (0,1,0)A ( ( 1 ),( 2 ),( 1 ) ) = 0$

$varphi(e3,u) = (0,0,1)A ( ( 1 ),( 2 ),( 1 ) ) = 0$

poi si tratta di svolgere i calcoli, ma dipende da A (ovvero da come è definita la tua forma bilineare....)

Ciao!!

[amicodelpinguino]

"MikyMate":Come è definita $varphi$? Servirebbe saperlo, perchè così ti puoi scrivere la matrice associata ad essa; chiamiamola $A$. Sai come scriverla? basta che al posto i,j ci metti il valore $varphi(vi,vj)$ (vi, vj, sono i vari vettori della base, nel tuo caso vanno da 1 a 3, quindi ottieni una matrice 3x3...)

Una volta trovata A, la forma bilineare è data da $^tXAY$, perciò nel tuo caso dovresti fare:

$varphi(e1,u) = (1,0,0)A ( ( 1 ),( 2 ),( 1 ) ) = 0$

$varphi(e2,u) = (0,1,0)A ( ( 1 ),( 2 ),( 1 ) ) = 0$

$varphi(e3,u) = (0,0,1)A ( ( 1 ),( 2 ),( 1 ) ) = 0$

poi si tratta di svolgere i calcoli, ma dipende da A (ovvero da come è definita la tua forma bilineare....)

Ciao!!

Credo di avere capito , A però non è data ma è una generica matrice , ma devo svolgere nel modo che hai detto tu ... vediamo un pò ...

[amicodelpinguino]

Grazie , mi hai illuminato !

[MikyMate]

Avevi già scritto tutto tu!...