Fattorizzazione A=LU

[GuidoFretti1]

Buongiorno, mi sono imbattuto nel caso della fattorazione di una matrice $A$ fortemente non singolare in $A=LU$ ma non ho compreso come effettivamente funzioni. In particolare ho compreso che $L$ è triangolare inferiore e $U$ è triangolare superiore, ma come sono fatte tali matrici e come si ottengono?
Grazie




P.S.: Infine ci è stato accennato il caso di $PA=LU$, ma cosa cambia rispetto al caso sopracitato e come è fatta $P$?

[vict85]

Per la parte algoritmica, dovresti andare a guardarti qualche manuale e cercare su internet. Semplificando molto, si usa il metodo di eliminazione di Gauss per creare \(U\), mentre \(L\) viene costruita segnandosi le operazioni fatte.

\(P\) invece non è altro che una matrice di permutazione. In pratica, viene fuori quando si ritiene che \(PA\) abbia una fattorizzazione migliore di \(A\) stessa.

[GuidoFretti1]

"vict85":Per la parte algoritmica, dovresti andare a guardarti qualche manuale e cercare su internet. Semplificando molto, si usa il metodo di eliminazione di Gauss per creare \(U\), mentre \(L\) viene costruita segnandosi le operazioni fatte.

\(P\) invece non è altro che una matrice di permutazione. In pratica, viene fuori quando si ritiene che \(PA\) abbia una fattorizzazione migliore di \(A\) stessa.

Salve, ho provato a cercare in rete qualche spiegazione per comprendere almeno il procedimento ma ho trovato quasi nulla.
Ha del materiale (magari un collegamento ad una pagina web) dove potrei trovare qualcosa?
Grazie

[GuidoFretti1]

Buongiorno, nessuno può aiutarmi consigliandomi un testo universitario sul quale trovare una spiegazione efficiente?

Grazie

[GuidoFretti1]

La ringrazio!

È un buono strumento su cui comprendere questa fattorizzazione anche e soprattutto a livello teorico?

[GuidoFretti1]

Non conosco cosi sia.
Cerco allora di utilizzare questo strumento
Grazie